第十二章第三节光的折射　全反射(实验：测定玻璃的折射率).doc

第三节　光的折射　全反射(实验：测定玻璃的折射率) 一、光的折射与折射率 1．折射定律 (1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比． (2)表达式：＝n. (3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 2．折射率 (1)折射率是一个反映介质的光学特性的物理量． (2)定义式：n＝. (3)计算公式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1. (4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角． 　1.如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是(　　) A．光是从真空射向介质 B．介质的折射率为1.73 C．光在介质中的传播速度为1.73×108 m/s D．反射光线与折射光线成60°角 答案：BC 二、全反射 1．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质． (2)入射角≥临界角． 2．临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝. 　2.(2014·高考福建卷)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是(　　) 答案：A 三、光的色散、棱镜 1．光的色散 (1)色散现象 白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱，如图． (2)成因 由于n红＜n紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，就是说紫光偏折得更明显些，当它们射到另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光偏折角最小． 2．棱镜 三棱镜对光线的作用：改变光的传播方向，使复色光发生色散． 　3.(2013·高考福建卷)一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜．下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是(　　) 答案：B 考点一　折射定律的理解与应用 1．折射率：由介质本身性质决定，与入射角的大小无关． 2．折射率与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质． 3．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小． 4．公式n＝中，不论光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角． 　(2015·河南开封模拟)半径为R的玻璃圆柱体，截面如图所示，圆心为O，在同一截面内，两束相互垂直的单色光射向圆柱面的A、B两点，其中一束沿AO方向，∠AOB＝30°，若玻璃对此单色光的折射率n＝. (1)试作出两条光线从射入到第一次射出的光路途径，并求出B光第一次射出圆柱面时的折射角(当光线射向柱面时，如有折射光线则不考虑反射光线)并作出光路图． (2)求两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点(或延长线的交点)与A点的距离． [解析]　(1)A光过圆心，射入和射出玻璃圆柱始终方向不变，射出玻璃圆柱的折射角为0.B光从B点射入，设折射角r，第一次在C点射出，设B光第一次射出圆柱面时的折射角为i2，由折射定律，n＝，解得r＝30°. 由折射定律，n＝， 解得i2＝60°.光路图如图所示． (2)设B光从C点射出光线反向延长线交A光于D点，由图可知，∠DOC为直角，DA＝Rtan 60°－R＝(－1)R. [答案]　(1)见解析　(2)(－1)R [总结提升]　光的折射问题的一般解题步骤 (1)根据题意准确作出光路图，注意作准法线． (2)利用数学知识找到入射角和折射角． (3)利用折射定律列方程． 　1.(2014·高考北京卷)以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播途径的示意图是(　　) 解析：选B.由题意知，折射线和入射线位于法线的同一侧，n＝－1，由折射定律可知，入射角等于折射角，所以选项B正确． 考点二　全反射现象 1．在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的． 2．当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了． 3．全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射． 　如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝. (1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色； (2)求两个亮斑间的距离． [解析]　(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2， sin C1＝＝， C1＝60°，同理C2＝45°， i＝45°＝C2<C1， 所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直．所以在AM处产生的亮斑为红色，在AN处产生的亮斑为红色与紫色的复合光． (2)画出如图光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律 n1＝， 求得sin r＝， 由几何知识可得：tan r＝， 解得AP1＝5 cm， 由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10 cm， 所以P1P2＝(5＋10) cm. [答案]　见解析 [方法总结]　分析全反射问题的基本思路 (1)画出恰好发生全反射的临界光线，作好光路图． (2)应用几何知识分析边、角关系，找出临界角． (3)判断发生全反射的范围． 　2.(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率． 解析：根据全反射定律，圆形发光面边缘发出的光线射到玻璃板上表面时入射角为临界角(如图所示)，设为θ，且sin θ＝. 根据几何关系得：sin θ＝ 而L＝R－r 联立以上各式，解得n＝ . 答案： 考点三　光路的计算与判断 1．光线射到介质的界面上时，要注意对产生的现象进行分析： (1)若光线从光疏介质射入光密介质，不会发生全反射，而同时发生反射和折射现象，不同色光偏折不同． (2)若光线从光密介质射向光疏介质，是否发生全反射，要根据计算判断，要注意不同色光临界角不同． 2．作图时要找出具有代表性的光线，如符合边界条件或全反射临界条件的光线． 3．解答时注意利用光路可逆性、对称性和几何知识． 4．各种色光的比较 颜色 红橙黄绿青蓝紫 频率ν 低―→高 同一介质中的折射率 小―→大 同一介质中速度 大―→小 波长 大―→小 临界角 大―→小 通过棱镜的偏折角 小―→大 　(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n＝ . (1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？ (2)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置． [解析]　(1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有sin θ＝① 由几何关系有OE＝Rsin θ② 由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③ 联立①②③式，代入已知数据得l＝R. (2)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得 α＝60°>θ 光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得OG＝OC＝R 射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出． [答案]　(1)R　(2)光线从G点射出时，OG＝OC＝R，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出 　3.(2014·高考重庆卷)打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是(　　) A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射 B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出 C．若θ<θ1，光线会从OP边射出 D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射 解析：选D.题图中，要使光线可在OP边发生全反射，图中光线在OP边上的入射角大于90°－θ2.从OP边上反射到OQ边的光线，入射角大于90°－(180°－3θ1)＝3θ1－90°可使光线在OQ边上发生全反射．若θ>θ2，光线不能在OP边上发生全反射；若θ<θ1，光线不能在OQ边上发生全反射，综上所述，选项D正确． 考点四　实验：测定玻璃的折射率 1．实验原理 用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式n＝计算玻璃的折射率． 2．实验过程 (1)铺白纸、画线． ①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线． ②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′. (2)插针与测量． ①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置． ②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON. ③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中． ④改变入射角θ1，重复实验步骤，列表记录相关测量数据． 3．数据处理 (1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的，并取平均值． (2)作sin θ1－sin θ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n＝可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率． (3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n： 以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′.如图所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n. 4．注意事项 (1)玻璃砖应选用厚度、宽度较大的． (2)大头针要插得竖直，且间隔要大些． (3)入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间． (4)玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线． (5)实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变. 　学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示．在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像．同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则： (1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________． (2)图中P3、P4两位置________处所对应的折射率值大． (3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为________． [解析]　(1)根据折射定律n＝，题中θ1＝60°，θ2＝∠AOF＝30°，所以n＝＝1.73. (2)图中P4对应的入射角大于P3所对应的入射角，所以P4对应的折射率大． (3)因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率为1. [答案]　(1)1.73　(2)P4　(3)1 方法技巧——两像重合法测折射率 　如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白． (1)用刻度尺测出广口瓶瓶口内径d. (2)在瓶内装满水． (3)将刻度尺沿瓶口边缘________插入水中． (4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的像相重合． (5)若水面恰与直尺的C点相平，读出________和________的长度． (6)由题中所给条件，可以计算水的折射率n＝________. [审题点睛]　(1)B′点是B点的反射成像和A点折射成像的重合点，即反射光线与折射光线重合，反射现象中的入射角等于折射现象中的折射角． (2)在用n＝计算时，分子、分母不要代错． [解析]　由光路图知：sin θ1＝， sin θ2＝， 根据折射定律n＝＝. [答案]　(3)竖直　(5)AC　AB (6) 1．(2015·贵州六校联考)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点．图中O点为A、B连线与分界面的交点．下列说法正确的是(　　) A．O1点在O点的右侧 B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小 C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点 D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点 E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点 解析：选BCD.据折射定律，知光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，知O1点应在O点的左侧，故A错．光从光疏介质(空气)进入光密介质(水)中时，速度变小，故B对．紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则可能通过B点下方的C点，故C对．若是红光，折射率小于蓝光，折射角大于蓝光的，则可能通过B点上方的D点，故D对．若蓝光沿AO方向射入，据折射定律，知折射光线不能能过B点正上方的D点，故E错． 2. (2015·杭州模拟)如图所示，一束复色光从长方体玻璃砖上表面射入玻璃，穿过玻璃后从侧面射出，变为a、b两束单色光，则以下说法正确的是 (　　) A．玻璃对a光的折射率较大 B．在玻璃中b光的波长比a光短 C．在玻璃中b光传播速度比a光大 D．减小入射角i，a、b光线有可能消失 解析：选BD.由图可知折射率na<nb，则νa<νb，又由n＝得，va>vb，综上得λb<λa，故A、C错误，B正确．减小入射角i，由几何关系可知在玻璃内的入射角变大，可能发生全反射，a、b都可能消失，D正确． 3．(2015·江苏盐城模拟)如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝r.现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出．设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则(　　) A．n可能为 B．n可能为2 C．t可能为 D．t可能为 解析：选AB.光线从A端面右端点C射入，光路如图．因为sin θ＝，R＝r，可得θ＝45°，CE＝r，则光线EF与半径为r的圆相切，由几何关系和题意，经两次反射，可知满足条件的只有此条光线，所以临界角C≤θ＝45°，则n＝≥，故A、B正确．根据光在介质中传播距离s＝4r，介质中光速v＝，光传播时间t＝，解得t≥，故C、D错． 4．一束单色光由空气射入玻璃，这束光的(　　) A．速度变慢，波长变短 B．速度不变，波长变短 C．频率增高，波长变长 D．频率不变，波长变长 解析：选A.光从空气射入玻璃中，其频率f不变；又由n＝c/v，推出速度v变小；再由v＝λf，推出λ变小．故A正确． 5．如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带．若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是(　　) A．减弱，紫光　　　　　　 B．减弱，红光 C．增强，紫光 D．增强，红光 解析：选C.因n红<n紫，再由临界角公式sin C＝可得，C红>C紫，因此当增大入射角时，紫光先发生全反射，紫光先消失，且当入射光的入射角逐渐增大时，折射光强度会逐渐减弱，反射光强度会逐渐增强，故应选C. 6．(2014·高考江苏卷)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒， 这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉. 电子显微镜下鳞片结构的示意图如下. 一束光以入射角 i 从 a 点入射，经过折射和反射后从 b 点出射. 设鳞片的折射率为 n, 厚度为 d, 两片之间空气层厚度为h. 取光在空气中的速度为 c，求光从 a 到 b 所需的时间 t. 解析：设光在鳞片中的折射角为γ， 由折射定律知sin i＝nsin γ 在鳞片中传播的路程l1＝，传播速度v＝， 传播时间t1＝，解得t1＝ 同理，在空气中的传播时间t2＝ 则t＝t1＋t2＝＋. 答案：＋ 一、选择题 1．(2013·高考四川卷)光射到两种不同介质的分界面，分析其后的传播情形可知(　　) A．折射现象的出现说明光是纵波 B．光总会分为反射光和折射光 C．折射光与入射光的传播方向总是不同的 D．发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同 解析：选D.光的折射不能反映光是纵波还是横波，由光的偏振现象可知光是横波，选项A错误；当光从光密介质射入光疏介质，且入射角大于等于临界角时，发生全反射现象，没有折射光，选项B错误；当光线垂直于界面入射时，折射光与入射光的传播方向相同，选项C错误；发生折射是因为光的传播速度在不同介质中不同，选项D正确． 2．(2013·高考浙江卷)与通常观察到的月全食不同，小虎同学在2012年12月10日晚观看月全食时，看到整个月亮是暗红的．小虎画了月全食的示意图，并提出了如下猜想，其中最为合理的是(　　) A．地球上有人用红色激光照射月球 B．太阳照射到地球的红光反射到月球 C．太阳光中的红光经地球大气层折射到月球 D．太阳光中的红光在月球表面形成干涉条纹 解析：选C.A选项中地月之间距离较大，激光能量不足以照亮整个月球；B选项中太阳照射到地球上的红光被反射后应该朝向太阳一侧；D选项中不满足光的干涉条件． 3．(2015·湖北黄梅一中质检)如图，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选A.如图所示，由θ2＋θ3＝，n＝与n＝，解得n＝. 4．(2014·高考四川卷)如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则(　　) A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球 B．小球所发的光能从水面任何区域射出 C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大 D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大 解析：选D.发光小球沿水平方向发出的光，均能射出玻璃缸，不发生全反射，选项A错误；小球发出的光射到水面上时，当入射角大于等于临界角时，会发生全反射，选项B错误；光的频率由光源决定，光由一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，选项C错误；根据n＝，光在水中的传播速度较小，选项D正确． 5．(2015·南昌调研)折射率n＝的直角玻璃三棱镜截面如图所示，一束单色光从AB面入射，入射角为i(图中未标出)，ab为其折射光线，ab与AB面的夹角θ＝60°，则(　　) A．i＝45°，光在AC面上不发生全反射 B．i＝45°，光在AC面上发生全反射 C．i＝30°，光在AC面上不发生全反射 D．i＝30°，光在AC面上发生全反射 解析：选B.由题图中几何关系可知折射角r＝30°，由折射定律n＝可得，入射角i＝45°.由全反射关系可知，临界角sin C＝，C＝45°，由几何关系可得，光在AC面上入射角为60°，因此光在AC面上会发生全反射．所以答案选B. 6．(2013·高考天津卷)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN.由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO′夹角θ较小时，光屏NQ区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ区域A光的光斑消失，继续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ区域B光的光斑消失，则(　　) A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大 B．A光在玻璃砖中传播速度比B光的大 C．α<θ<β时，光屏上只有1个光斑 D．β<θ<时，光屏上只有1个光斑 解析：选AD.当A光光斑消失时，sin α＝；当B光光斑消失时，sin β＝.由于β>α，故nA>nB，选项A正确；根据n＝，得vA<vB，选项B错误；当α<θ<β时，A光发生全反射，B光发生折射和反射，在光屏PQ上有两个光斑，选项C错误；当β<θ<时，A、B两光都发生全反射，光屏PQ上有一个光斑，选项D正确． 7．如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径．M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则(　　) A．此玻璃的折射率为 B．光线从B到D需用时 C．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象 D．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB 解析：选AB.由题图可知光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义得n＝知n＝，A正确；光线在玻璃中的传播速度为v＝＝c，由题图知BD＝R，所以光线从B到D需用时t＝＝，B正确；若增大∠ABD，则光线射向DM段时入射角增大，射向M点时为45°，而临界角满足sin C＝＝<＝sin 45°，即光线可以在DM段发生全反射现象，C错误；要使出射光线平行于AB，则入射角必为30°，D错误． 8. (2015·安徽六校联考)如图所示，AOB为透明扇形玻璃砖，圆心角∠AOB＝60°，OM为∠AOB的角平分线，平行于OM的单色光在空气中由OA边射入玻璃砖，经OA面折射后的光线恰平行于OB.则下列说法中正确的是(　　) A．该玻璃的折射率为2 B．经OA面折射后的光线射到AMB面都将发生全反射 C．该入射光在空气中的波长与玻璃砖中的波长相等 D．该入射光在空气中的频率与玻璃砖中的频率相等 解析：选D.依题意作出光路图(图略)，由几何知识得：入射角i＝60°，折射角r＝30°，由折射定律n＝得n＝，A错误；由sin C＝可知，光在此介质中发生全反射的临界角C大于30°，经OA面折射后照射到面这一范围的光线可能发生全反射，经OA面折射后照射到范围的光线不能发生全反射，B错误；光在不同介质中传播的过程中频率不变，D正确；若光在真空中的传播速度为c，则光在玻璃砖中的传播速度为v＝＝c，由v＝λf可知，该入射光在空气和玻璃砖中的波长不同，C错误． ☆9.(2015·浙江部分学校联考)如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ，AP＝AD，则(　　) A．若要使光束进入长方体后能射至AD上，角θ的最小值为arcsin n B．若要使光束进入长方体后能射至AD上，角θ的最小值为arcsin n C．若要此光束在AD上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin n<θ≤arcsin D．若要此光束在AD上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin n<θ≤arcsin 解析：选BC.当折射光线刚好射到D点时角θ最小，如图甲所示，根据几何关系有sin i＝，由折射定律n＝，可得sin θ＝nsin i＝n，即θ＝arcsin n，A错误，B正确． 设入射角为θ1时，此光束在AD上刚好发生全反射，如图乙所示．根据临界角定义知sin C＝，根据几何关系有sin i1＝sin(90°－C)＝cos C＝，则sin θ1＝nsin i1＝，所以θ1＝arcsin，考虑到还要满足折射光要射到AD上的条件可知，C正确，D错误． 二、非选择题 10．某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图甲所示． (1)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)； (2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量． (3)若该同学用他测得的多组入射角θ1与折射角θ2作出sin θ1－sin θ2的图象如图乙所示，下列判断不正确的是________． A．他做实验时，研究的是光线从空气射入玻璃的折射现象 B．玻璃的折射率为0.67 C．玻璃的折射率为1.5 D．玻璃临界角的正弦值为0.67 解析：(1)据题意可知入射角为90°－θ1，折射角为90°－θ2，则玻璃的折射率为n＝＝. (2)玻璃砖越宽，光线在玻璃砖内的传播方向越容易确定，测量结果越准确．故应选用宽度大的玻璃砖来测量． (3)由sin θ1－sin θ2图象可知，＝≈1.5>1，故光是从空气射入玻璃的，入射角为θ1，A正确．由折射率的定义知n＝1.5，B错误，C正确．由临界角定义知临界角的正弦值sin C＝＝0.67，D正确．故选B. 答案：见解析 11．(2015·潍坊模拟)半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，底边水平．一束单色光竖直向下射向圆柱面，入射点为P，入射角为60°，经折射后射向底边的Q点(图中未画出)．已知玻璃的折射率n＝. (1)求P、Q间的距离； (2)光线PQ能否在Q点发生全反射？ 解析：(1)画出光路图，如图所示． 由折射定律n＝ 其中α＝60°，n＝ 得折射角β＝30° 由几何关系得 cos 30°＝ cos 60°＝ 得PQ＝R. (2)在底面上Q点，入射角为30°，sin 30°＝<，故不能发生全反射． 答案：(1)R　(2)不能 ☆12.(2014·高考山东卷)如图，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为.求： (1)入射角i； (2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝或tan 15°＝2－)． 解析：(1)根据全反射定律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得 sin C＝① 代入数据得 C＝45°.② 设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得 r＝30°③ 由折射定律得 n＝④ 联立③④式，代入数据得 i＝45°.⑤ (2)在△OPB中，根据正弦定理得 ＝⑥ 设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得 ＝vt⑦ 又v＝⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得 t＝. 答案：(1)45°　(2)