2023学年贵州省毕节市高三适应性调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，，则( ) A． B． C． D． 2．若复数满足，则( ) A． B． C． D． 3．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（ ） A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞） C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞） 7．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．4 8．已知条件，条件直线与直线平行，则是的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知不重合的平面 和直线 ，则“ ”的充分不必要条件是（ ） A．内有无数条直线与平行 B． 且 C． 且 D．内的任何直线都与平行 10．若为纯虚数，则z＝（ ） A． B．6i C． D．20 11．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知集合，，若，则实数的值可以为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．展开式中的系数为________． 14．如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______. 15．设为数列的前项和，若，，且，，则________． 16．已知等差数列的各项均为正数，，且，若，则________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于311的为“长纤维”，其余为“短纤维”） 纤维长度 甲地（根数） 3 4 4 5 4 乙地（根数） 1 1 2 11 6 （1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”. 甲地 乙地 总计 长纤维 短纤维 总计 附：（1）； （2）临界值表； 1．11 1.15 1.125 1.111 1.115 1.111 2.716 3.841 5.124 6.635 7.879 11.828 （2）现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望. 18．（12分）古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下： 一周课外读书时间/ 合计 频数 4 6 10 12 14 24 46 34 频率 0.02 0.03 0.05 0.06 0.07 0.12 0.25 0.17 1 （1）根据表格中提供的数据，求，，的值并估算一周课外读书时间的中位数. （2）如果读书时间按，，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人. ①求每层应抽取的人数； ②若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率. 19．（12分）已知在平面四边形中，的面积为. （1）求的长； （2）已知，为锐角，求. 20．（12分）已知函数. （1）讨论函数单调性； （2）当时，求证：. 21．（12分）在中，角所对的边分别为，若，，，且. （1）求角的值； （2）求的最大值. 22．（10分）已知函数. （1）讨论函数f(x)的极值点的个数； （2）若f(x)有两个极值点证明. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和做对比，即可判断. 【题目详解】 由于， ， 故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题. 2、C 【答案解析】 化简得到，，再计算复数模得到答案. 【题目详解】 ，故， 故，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了复数的化简，共轭复数，复数模，意在考查学生的计算能力. 3、A 【答案解析】 化简为，求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式，利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得，问题得解。 【题目详解】 函数可化为：， 将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象，又所得到的图象关于轴对称， 所以，解得：，即：， 又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题。 4、B 【答案解析】 依据线性约束条件画出可行域，目标函数恒过，再分别讨论的正负进一步确定目标函数与可行域的基本关系，即可求解 【题目详解】 作出不等式对应的平面区域，如图所示： 其中，直线过定点， 当时，不等式表示直线及其左边的区域，不满足题意； 当时，直线的斜率， 不等式表示直线下方的区域，不满足题意； 当时，直线的斜率， 不等式表示直线上方的区域， 要使不等式组所表示的平面区域内存在点， 使不等式成立，只需直线的斜率，解得. 综上可得实数的取值范围为， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题 5、B 【答案解析】 根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除AC选项. 【题目详解】 函数 易知为奇函数，故排除D. 又，易知当时，； 又当时，， 故在上单调递增，所以， 综上，时，，即单调递增. 又为奇函数，所以在上单调递增，故排除A，C. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题. 6、D 【答案解析】 求函数的值域得集合，求定义域得集合，根据交集和补集的定义写出运算结果. 【题目详解】 集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）； B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，）， ∴A∩B＝（0，）， ∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）. 故选：D. 【答案点睛】 该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目. 7、D 【答案解析】 如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，，则，利用均值不等式得到答案. 【题目详解】 如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则， 设，，则， 当，即时等号成立. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 8、C 【答案解析】 先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果. 【题目详解】 因为直线与直线平行， 所以，解得或；即或； 所以由能推出；不能推出； 即是的充分不必要条件. 故选C 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型. 9、B 【答案解析】 根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案. 【题目详解】 A. 内有无数条直线与平行，则相交或，排除； B. 且，故，当，不能得到 且，满足； C. 且，，则相交或，排除； D. 内的任何直线都与平行，故，若，则内的任何直线都与平行，充要条件，排除. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力. 10、C 【答案解析】 根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念，可得结果. 【题目详解】 ∵为纯虚数， ∴且 得，此时 故选：C. 【答案点睛】 本题考查复数的概念与运算，属基础题. 11、C 【答案解析】 化简得到，得到答案. 【题目详解】 ，故，对应点在第三象限. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了复数的化简和对应象限，意在考查学生的计算能力. 12、D 【答案解析】 由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果． 【题目详解】 ，且，， ∴的值可以为． 故选：D． 【答案点睛】 考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、30 【答案解析】 先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特定项的系数． 【题目详解】 由题可得：展开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和， 由于二项式的通项公式为， 令，得展开式的的系数为， 令，得展开式的的系数为， 所以展开式中的系数， 故答案为30. 【答案点睛】 本题考查利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式的特定项的问题，考查学生的转化能力，属于基础题． 14、 【答案解析】 先求出抛物线的准线方程，然后根据点到准线的距离为6，列出，直接求出结果. 【题目详解】 抛物线的准线方程为， 由题意得，解得. ∵点在抛物线上， ∴，∴， 故答案为：. 【答案点睛】 本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题. 15、 【答案解析】 由题可得，解得，所以，， 上述两式相减可得，即， 因为，所以，即， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以． 16、 【答案解析】 设等差数列的公差为，根据，且，可得，解得，进而得出结论. 【题目详解】 设公差为， 因为， 所以， 所以， 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式、需熟记公式，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）在犯错误概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．（2）见解析 【答案解析】 试题分析：（1）可以根据所给表格填出列联表，利用列联表求出，结合所给数据，应用独立性检验知识可作出判断；（2）写出的所有可能取值，并求出对应的概率，可列出分布列并进一步求出的数学期望．试题解析：（Ⅰ）根据已知数据得到如下列联表： 甲地 乙地 总计 长纤维 9 16 25 短纤维 11 4 15 总计 21 21 41