《合并同类项》参考教案.doc

3.4 合并同类项 [教学目标] ▲知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项，并会确定多项式的次数。 ▲能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。 ▲情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。 [教学重点] 同类项的概念和合并同类项的法则，确定多项式次数的方法。 [教学难点] 学会合并同类项 [教学过程] （一） 创设情境，引入课题 1、我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景：教室里非常混乱，有书本、扫把、粉笔等东西，问学生如何整理。学生很容易回答出：将扫把放到一起，将书本摆放整齐…。我问学生为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中。由学生举例在生活中那些运用到归类方法。 2、教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？ 学生：（很好奇、兴奋）愿意。 出示题目：求代数式 —4x2+7 x + 3 x2 —4 x + x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。在学生的惊讶声中教师说：“你们想知道为什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了。” （用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望） 3、根据某学校的总体规划图（单位：m），计算这个学校的占地面积。 提出让学生尝试用不同的方法。 提问：两种方法的结果是否一样？如果一样，那么是不是又可以得到这样的一个等式： 100a+200a+240b+60b = (100+200)a+(240+60)b---① 让学生观察这个等式，使其从中发现规律、联系。 出示：由等式我们可以知道，计算100a+200a，可以先把它们的系数相加，再乘a;计算240b+60b，可以先把它们的系数相加，再乘以b。 （创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题。） （二）展示新知识 1、引导学生观察P94的图3-8 图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。 8n+5n或（8+5）n从而8n+5n=（8+5）n = 13n -----② 议一议： 100a和200a、240b和60b、 5ab2和 -13ab2、 -9x2y3和5x2y3有什么共同特点？ 说明：先让学生自己独立思考，然后再讨论，如学生确实有困难说出它们的共同特点，可以提问： 含有的字母相同吗？ 相同字母的指数相同吗？ 概括出同类项概念：在刚才引例中左边多项式中，各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。 2、师生共同归纳出，几个单项式是同类项的话，一定具有的特征： ①各项中所含的字母相同 ②相同字母的指数也相等 两者缺一不可 3、练一练 下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ （1） （2）（3） （4） 注意：对概念进行精确区分、分化，帮助学生形成良好的认知结构，有利新知识的同化。 思考：如何判断同类项？ 抓住： （1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同 （1）同类项的两个标准 （2）同类项与系数大小无关； （3）同类项与它们所含相同字母的顺序无关。 4、教师质疑：同类项之间能否进运算呢？ 做一做：合并同类项 （1） （2） 引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。 引导学生进一步观察等式①、②并考虑： 同类项是怎样合并成一项的？在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？ 由学生归纳出合并同类项的方法。 教师进一步直观说明，合并同类项与单位量的加减法类似 如： 6克 + 7克 = 13克 3 a2b + 5 a2b =8 a2b a2b可以类似地看成一个单位，合并同类项时，只需把系数相加，而字母及其指数不能变，相当于同单位的量相加，不能改变其单位，或某种相同的东西相加的结果不应当是另外的“东西”。 归纳： 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 5、课堂练习：合并同类项 例1 （1）3a+2b-5a-b (2)-4ab+8-2b2+4ab-8 （在掌握合并同类项方法的基础上，进一步将学生自主学习与创新意识培养落到实处。） 通过完成（1）、（2）小题的合并同类项，让学生自己发现合并同类项的步骤： 1）发现同类项。 2）确定各同类项系数。 3）合并同类项 6、回顾开头竞赛题，你们现在知道老师为什么速度这么快吗？ （让学生在愉悦的氛围中学到了知识。） （三）勇于实践 先化简，再求值： 例2： 学生自己动手解决，并请两名学生板书，教师给予补充。 思考：可以把上题中x的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？ （通过学生自己实践，亲身体验，使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。） 练一练：1、先合并同类项，再求代数式的值 例3： 通过上面的例子我们能发现什么？ 教师给出下面的总结和定义： 多项式中，如果有同类项，应先通过合并同类项进行化简，然后再求值，这样可以使计算简便。 合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫做几项式，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。 教师提出问题，让学生思考回答： 是几次几项式？是几次几项式？ 再让学生想一想：例2中的多项式能不能说是二次六项式？为什么？ 然后教师给出回答。 （四）小结 教师问：这节课你有什么收获？ （由学生自己小结就能使学生由被动为主动，充分调动了学生的积极性） （五）课外活动 请同学们自己设计多样性的同类项，做“找一找我的好朋友”游戏。 （六）布置作业 1、习题3.6 知识技能2、3。 2、习题3.7 知识技能1、（2）（4）数学理解2. 3、拓展练习：如图，用含 x 的多项式表示图形的面积。 x 3x x x （本题是列代数式，合并同类项的综合应用，初步培养学生数形结合的思想。） 本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。 5 / 5