《二次函数与一元二次方程》综合练习.docVIP免费

3.7二次函数与一元二次方程1.抛物线2283yxx与x轴有个交点，因为其判别式24bac0，相应二次方程23280xx的根的情况为．2.函数22ymxxm（m是常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个3.关于二次函数2yaxbxc的图象有下列命题：①当0c时，函数的图象经过原点；②当0c，且函数的图象开口向下时，方程20axbxc必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是244acba；④当0b时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于点，此时m．5.抛物线2(21)6yxmxm与x轴交于两点1(0)x，和2(0)x，，若121249xxxx，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．6.关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图象与x轴有交点，则m的范围是（）A．116mB．116m≥且0mC．116mD．116m且0m1/97.已知抛物线21()3yxhk的顶点在抛物线2yx上，且抛物线在x轴上截得的线段长是43，求h和k的值．8.已知函数22yxmxm．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值54，求函数表达式．9.下图是二次函数2yaxbxc的图象，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a，b，c的符号，并说明理由；（2）如果A点的坐标为(03)，，45ABC，60ACB，求这个二次函数的函数表达式．10.已知抛物线222myxmx与抛物线2234myxmx在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A，B两点．（1）试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由；（2）若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件1123OBOA，求经过A，B两点的这条抛物线的函数式．11.已知二次函数2224yxmxm．（1）求证：当0m时，二次函数的图象与x轴有两个不同交点；2/9ＡＣＯＢxyＡＢＯxy（2）若这个函数的图象与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式．12.如图所示，函数2(2)7(5)ykxxk的图象与x轴只有一个交点，则交点的横坐标0x．13.已知抛物线2yaxbxc与y轴交于C点，与x轴交于1(0)Ax，，212(0)()Bxxx，两点，顶点M的纵坐标为4，若1x，2x是方程222(1)70xmxm的两根，且221210xx．（1）求A，B两点坐标；（2）求抛物线表达式及...