7 课题　坡比、坡角与解直角三角形的应用.ppt

坡比、坡角与解直角三角形的应用,【学习目标】1理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形；2通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题的能力；3在数学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法【学习重点】理解坡角、坡度的概念，并运用解直角三角形【学习难点】把实际问题转化为直角三角形求解,情景导入,在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上要注明倾斜程度如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即,i.,坡度通常写成1m的形式，如i16.,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有,显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡,自学互研,知识模块坡比、坡角与解直角三角形,(一)自主探究,范例,如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，,上底宽为12.51米，其坡面的坡角分别是32和28，求路基下底的宽(精确到0.1米),解：作DEAB，CFAB，垂足分别为点E、F.由题意可知：DECF4.2，EFCD12.51，,在RtADE中，,在RtBCF中，,ABAEEFBF6.7212.517.9027.1(米)答：路基下底的宽约为27.1米,(二)合作探究,归纳,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模型)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质，解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案,变例,如图，斜坡AC的坡度为1，AC10米，,坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米，试求旗杆BC的高度,解：延长BC交AD于E点由题意知BEAD，在RtAEC中，,EAC30，,在RtABE中，AE2BE2AB2，,BC6.答：旗杆BC的高度是6米,展示提升,1如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为(),B,2已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i12.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_米,26,3如图，小明从点A处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了0.65千米到达点B，,然后又沿着坡度i14的斜坡向上走了1千米达到点C.问小明从A点到C点上升的高度CD是多少千米？(结果保留根号),课堂小结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案,