15.3简单的轴对称图形第3课时角平分线的性质教学目标1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理；(重点)2．能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．(难点)教学过程一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？二、合作探究探究点一：角平分线的性质【类型一】利用角平分线的性质证明线段相等如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，∠FDC＝∠BDE.试说明：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即DE＝DC.再根据△CDF≌△EDB，得CF＝EB；(2)利用角平分线的性质可得△ADC和△ADE全等，从而得到AC＝AE，然后通过线段之间的相互转化进行求解．解：(1) AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC. 在△CDF和△EDB中， ∴△CDF≌△EDB(ASA)．∴CF＝EB；(2) AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴∠CAD＝∠EAD，∠ACD＝∠AED＝90°.在△ADC和△ADE中， ∴△ADC≌△ADE(AAS)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条垂线段相等．【类型二】角平分线的性质与三角形面积的综合运用如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()2A．6B．5C．4D．3解析：过点D作DF⊥AC于F. AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，∴S△ABC＝×4×2＋AC×2＝7，解得AC＝3.故选D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．【类型三】角平分线的性质与全等三角形综合如图所示，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.试说明：CE＝CF.解析：由△DEC≌△DFC得出CD平分∠EDF，根据角平分线的性质，得出CE＝CF.解： CD是∠ACG的平分线，∴∠ECD＝∠FCD.在△DEC和△DFC中， ∴△DEC≌△DFC(AAS)，∠EDC＝∠FDC.又 DE⊥AC，DF⊥CG，∴CE＝CF.方法总结：全等三角形的判定离不开边，而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据，可作为判定三角形全等的条件．【类型四】角平分线的性质与线段垂直平分线性质的综合运用如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中...
