1/310.5角平分线(一)一、学生知识状况分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。二、教学任务分析学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，并构造其命题，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质．本节课的教学目标为：1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理．2.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。教学难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知第三环节：巩固练习；第四环节：随堂练习；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业1：情境引入我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗?2：探究新知(1)引导学生证明性质定理请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．21EDCPOBA2/3已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明： ∠1=2∠，OP=OP，PDO=PEO=90°∠∠，PDOPEO(AAS)∴△≌△．PD=PE(∴全等三角形的对应边相等)．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．(2)你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．它是真命题吗?你能证明它吗?没有加“在角的内部”时，是假命题．(由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)证明如下：已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PEOB⊥，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上．证明：PDOA⊥，PEOB⊥，PDO=PEO=90°∴∠∠．在RtODP△和RtOEP△中OP=OP，PD=PE，∴RtODPRtOEP(HL△≌...
