《反比例函数的图象与性质（1）》参考教案.doc

§1.2 反比例函数的图象与性质（1） 教学目标 (一)教学知识点 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲. 教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质. 教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学方法：教师引导学生探究法. 教具准备：多媒体课件 教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(－,0),过这两点作直线即可.那么反比例y＝ (k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一起来实践吧. Ⅱ.新课讲解 1.画反比例函数的图象 [师]大家还记得画图象的步骤吗? [生]记得.是列表，描点，连线. [师]下面大家试着作反比例函数y＝的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点. [生甲]列表： x －8 －4 －3 －2 －1 － 1 2 3 4 8 y= － －1 － －2 －4 －8 8 4 2 1 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如上图). [生乙]我作出的图象和他不一样，是这样的 [生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图) [师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个? [生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接. [师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬. 2.议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 与同伴进行交流. [生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 3.做一做 请大家用同样的方法作反比例函数y＝的图象. (让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考) [生]列表 x －8 －4 －3 －2 －1 － 1 2 3 4 8 y= 1 2 4 8 －8 －4 －2 － 1 － 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝的图象，如下图. [师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状. 4.议一议 观察y＝和y＝的图象，它们有什么相同点和不同点? [师]上面是函数y＝和y＝的图象，请大家对比着探索他们的异同点. [生]相同点： (1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点； 不同点： 它们所在的象限不同.y＝的两支曲线在第一和第三象限；y＝的两支曲线在第二和第四象限. [师]很好，完全正确. 大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形. [生]是轴对称图形，也是中心对称图形. [师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗? [生]可以，当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限. [师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力.下面就让我们一起看一道例题吧! 例1 如图是反比例函数的图象的一支. （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）若图象经过点（－2,6），判断点A（－3,4），B（8，），C（4，－4）是否在这个函数的图象上. 解：（1）反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，因为这个函数的图象的一支位于第二象限，所以另一支必位于第四象限. 因为这个反比例函数的图象位于二、四象限，所以m－6<0，所以m<6. （2）因为图象经过点（－2,6），所以， 所以m－6=－12，所以这个反比例函数的解析式为. 分别把点A，B，C的坐标代入，得： 点A，B的坐标满足表达式，点C不满足表达式. 所以点A，B在函数上，点C不在函数上. Ⅲ.课堂练习 P8随堂练习 Ⅳ.课时小结 一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点： 1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点； 2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； 3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 二、在画出函数y＝和y＝的图象后.比较它们的异同点. 相同点： (1)图象都是由两支曲线组成： (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点； (4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形. 不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限. Ⅴ.课后作业 习题1.2 Ⅵ.活动与探究 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19.y与x间的系数关系式，并求x＝4时y的值. 解：设y1＝k1x,y2=. ∴y=y1+y2=k1x+. 当x＝2时，y＝19； 当x＝3时，y＝1.9. 2k1+＝19， ∴ 3k1+＝19. k1＝5. 解得 k2=36. ∴关系式为y＝5x+. 当x＝4时，y＝5×4+=20+＝22 6 / 6