初中数学人教八下第十八章卷（1）.docx

第十八章卷（1） 一、选择题 1．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补 2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．能判定一个四边形是菱形的条件是（　　） A．对角线相等且互相垂直 B．对角线相等且互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分 4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（　　） A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形 C．正方形 D．对角线相等的四边形 6．下列说法中，不正确的是（　　） A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（　　） A．36° B．18° C．27° D．9° 二、填空题 8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=　 　，DC=　 　cm． 9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=　 　cm． 10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为　 　cm，面积 为　 　cm2． 11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=　 　cm，MN=　 　cm． 12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为　 　cm和　 　cm． 13．在▱ABCD中，若添加一个条件　 　，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件　 　，则四边形ABCD是菱形． 14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB =　 　cm． 三、解答题 15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF． 16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求： (1)两条对角线的长度； (2)菱形的面积． 17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6 (1)求∠BOC的度数； (2)求△DOC的周长． 18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC． 19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F． 求证：AB与EF互相平分． 答案 1．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补 【考点】矩形的性质；菱形的性质． 【专题】选择题． 【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等． 【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选； B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意； C、平行四边形对角都相等，故C不选； D、平行四边形邻角互补，故D不选． 故选B． 【点评】考查菱形和矩形的基本性质． 2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】平行四边形的判定． 【专题】选择题． 【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可． 【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确； ②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确； ③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误； 所以正确的结论有三个：①②③， 故选C． 【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键． 3．能判定一个四边形是菱形的条件是（　　） A．对角线相等且互相垂直 B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分 【考点】菱形的判定． 【专题】选择题． 【分析】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可． 【解答】解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形， 故选D． 【点评】本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定． 4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质． 【专题】选择题． 【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案． 【解答】解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角， 菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角， 矩形的对角线互相平分且相等， ∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选B． 【点评】此题考查了正方形、菱形、矩形的性质．此题比较简单，注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键． 5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（　　） A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形C．正方形 D．对角线相等的四边形 【考点】矩形的判定；三角形中位线定理． 【专题】选择题． 【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解． 【解答】解：已知：如图， 四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形． 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG； ∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG， ∴AC⊥BD；故选B． 【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解． 6．下列说法中，不正确的是（　　） A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定． 【专题】选择题． 【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案． 【解答】解：A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理； B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形； C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形； D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 故选B． 【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点． 7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（　　） A．36° B．18° C．27° D．9° 【考点】矩形的性质；三角形内角和定理． 【专题】选择题． 【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE． 【解答】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°， 又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°， 根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72° 所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18° 故选B． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般． 8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=　 　，DC=　 　cm． 【考点】平行四边形的性质． 【专题】填空题． 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，DC=AB=30cm， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A=50°， ∴∠B=130°． 故答案为130°，30． 【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．解题时注意数形结合思想的应用． 9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=　 　cm． 【考点】平行四边形的性质． 【专题】填空题． 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长． 【解答】解：如图 ∵平行四边形的周长为20cm， ∴AB+BC=10cm； 又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm， ∴BC﹣AB=2cm， 解得：AB=4cm，BC=6cm． ∵AB=CD， ∴CD=4cm 故答案为：4． 【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分． 10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为　 　cm，面积为　 　cm2． 【考点】菱形的性质． 【专题】填空题． 【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积． 【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm， 得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm， 那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2． 故答案为5，24． 【点评】本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用． 11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=　 　cm，MN=　 　cm． 【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理． 【专题】填空题． 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF的长，再利用梯形的中位线等于两底和的一半求出MN的长度． 【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，BC=8cm， ∴EF=BC=×8=4cm， ∵M、N分别是EB、CF的中点， ∴MN=（EF+BC）=（4+8）=6cm． 故答案为4，6． 【点评】本题主要利用三角形的中位线定理和梯形的中位线定理求解，熟练掌握定理是解题的关键． 12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为　 　cm和　 　cm． 【考点】矩形的性质． 【专题】填空题． 【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=4cm，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可． 【解答】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO， ∵AC=BD=8cm， ∴AO=BO=4cm， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=AO=4cm， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===4， 即矩形的边长是4cm，4cm，4cm，4cm， 故答案为：4；4． 【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等． 13．在▱ABCD中，若添加一个条件　 　，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件　 　，则四边形ABCD是菱形． 【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定． 【专题】填空题． 【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形，菱形是邻边相等的平行四边形可得． 【解答】解：在▱ABCD中，若添加一个条件AC=BD，则四边形ABCD是矩形； 若添加一个条件AB=BC，则四边形ABCD是菱形． 故答案为：AC=BD；AB=BC． 【点评】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、矩形、菱形之间的关系． 14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB=　 　cm． 【考点】平行四边形的判定． 【专题】填空题． 【分析】过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了． 【解答】解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB=AE，CE=AD，再由∠B=60°得到△ABE是等边三角形，AE=2cm，AB=2cm． 【点评】此题考查平行四边形的判定及梯形中常见的辅助线的作法． 15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF． 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】解答题． 【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论． 【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF， 又AE=CF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴DE=BF． 【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握． 16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求： (1)两条对角线的长度； (2)菱形的面积． 【考点】菱形的性质． 【专题】解答题． 【分析】(1)由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长； (2)由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案． 【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2， ∴∠ABC=×180°=60°， ∴∠ABO=∠ABC=30°， ∵菱形ABCD的周长是8cm． ∴AB=2cm， ∴OA=AB=1cm， ∴OB==， ∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm； (2)S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2（cm2）． 【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6 (1)求∠BOC的度数； (2)求△DOC的周长． 【考点】矩形的性质． 【专题】解答题． 【分析】(1)AE⊥BD，∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD，得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，可知△AOB为等边三角形，继而求出∠BOC的度数； (2)由(1)知，△DOC≌△AOB，OD=OC=CD=OB，继而求出△DOC的周长． 【解答】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD， ∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°， ∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°， 又AO=BO， ∴△AOB为等边三角形， ∴∠BOC=120°； (2)由(1)知，△DOC≌△AOB， ∴△DOC为等边三角形， ∴OD=OC=CD=OB=6， ∴△DOC的周长=3×6=18． 【点评】本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°． 18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC． 【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质． 【专题】解答题． 【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论． 【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴DE=AF， 又AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DF∥AB， ∴∠CDF=∠B， ∴∠CDF=∠C， ∴DF=CF， ∴AC=AF+FC=DE+DF． 【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解． 19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F． 求证：AB与EF互相平分． 【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质． 【专题】解答题． 【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论． 【解答】证明：连接BD，AF，BE， 在菱形ABCD中，AC⊥BD ∵EF⊥AC， ∴EF∥BD，又ED∥FB， ∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF， ∵E为AD的中点， ∴AE=ED，∴AE=BF， 又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形， 即AB与EF互相平分． 【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质． 第17页（共17页）