19.1.1变量与函数课时2.pptx

函数,八年级下册 RJ,初中数学,19.1.1 变量与函数 课时2,1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.,知识回顾,2.判断一个量是常量还是变量的方法:看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则次量是变量.,在三角形ABC中，底边为 x，底边上的高为 y，面积为S=1 2 xy，当底边 x 为定值时，下列描述正确的是（）.A.S，y，x是变量，1 2 是常量.B.S，y是变量，x，1 2 是常量.C.Y，x是变量，S，1 2 是常量.D.S是变量，y，x，1 2 是常量.,B,1.了解并掌握函数的概念.2.会根据函数的概念判断变量之间是否具有函数关系.,学习目标,思考1 下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？,课堂导入,思考2 下表是我国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量 x 与 y，对于表中的每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？,那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x 和 y 又分别代表什么含义呢？,我们发现：在上述两个思考问题的变化过程中，都有两个变量 x 与 y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应.,1.函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,知识点：函数的概念,新知探究,2.判断一个关系是否是函数关系的方法（1）看是否在一个变化过程中；（2）看是否存在两个变量；（3）看每当变量取定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与其相对应.,三个条件缺一不可！,注意：（1）函数具有唯一对应性.判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，还要看对于给定x的每一个值，y是否有唯一确定的值与其对应.如在y=x中，y就不是x的函数.（2）函数具有相互依存性.函数是一个变量相对于另一个变量而言的，如对于两个变量x与y，y是x的函数.（3）函数具有顺序性.如y=1 2 x+3表示y是x的函数，而变化后的等式x=2y-6表示x是y的函数.,1.小明向平静的池塘水面扔一颗石头，在水面形成了圆形水波.当圆形水波的半径从2cm扩大成6cm时，圆形水波的面积从 cm 2 变成了 cm 2.在这一变化过程中，是自变量，是自变量的函数.,4,36,半径,面积,跟踪训练,新知探究,2.如图所示，在ABC 中，底边 BC 的长为 5，BC 边上的高 AD 的长为 h，则ABC 的面积 S 为.在这一变化过程中，变量有，可以看成是 的函数.,2.5,高h，面积S,面积S,高h,1.判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由.,（1）y=x;（2）=2;（3）2=2+3;（4）=.,解：（1）（3）不具有函数关系.例如当 x=1 时，（1）中 y=1和 y=-1，（3）中 y=5 和 y=-5.,（2）（4）符合函数定义,具有函数关系.,随堂练习,技巧点拨：看对于任意确定的一个 x 值，y 是否都有唯一确定的一个值与其对应，若不是则不具有函数关系.,2.指出下列问题中的变量，并写出变量之间的关系.,（1）正方形的面积 S 与边长 a 之间的变化关系；,（2）圆的周长 C 与半径 r 之间的变化关系.,（3）高铁的速度为 250 km/h，则路程 S km与时间 t h之间的变化关系.,解：变量：S，a；=2.,解：变量：C，r；C=2r.,解：变量：S，t；S=250 t.,3.判断下列变量之间的关系是不是函数关系.,（1）矩形的长一定，宽与周长之间的关系；,（2）圆的面积与半径之间的关系.,解：是函数关系.矩形的长一定时，其周长随着宽的长的变化而变化，并且给定的宽的值都有确定的周长值与之对应.,解：是函数关系.圆的面积随着半径长度的变化而变化，并且给定的半径的值都有确定的面积值与之对应.,解：不是函数关系.等腰三角形的高不确定，所以面积的变化不由底边的变化唯一决定.,（3）等腰三角形底边长与面积之间的关系.,函数,概念,判断方法,在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应.,1.看是否在一个变化过程中；2.看是否存在两个变量；3.看每当变量取定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与其相对应.,课堂小结,1.观察下表中的数量关系，说法正确的是（）.,A.x是y的函数 B.y是x的函数,C.y不是x的函数 D.x是y的函数，y也是x的函数,（x表示乘坐公共汽车的站数，y表示应付的票价.）,B,解析：对于每一个站数 x，都有唯一的票价 y.但是对于每一个票价 y，有不同的公共汽车的站数 x 对应.,拓展提升,2.下列关系式中，b 不是 a 的函数的是（）.,A.b=2a B.b=5a,C.=2 D.2=,D,解析：选项D中，对于一个确定的a，不都是有唯一确定的b与之对应.,3.如图所示的图象中,表示y是x的函数的个数是（）.,A.1 B.2 C.3 D.4,B,技巧点拨：作辅助线识别函数关系：过x轴上任意一点作x轴的垂线，若与图象有两个或两个以上的交点，则该图象不能表示函数关系.,解析：观察图象（1）（2）中，对于任意一个 x 的值，y 都有唯一确定的值与之对应，所以满足题意；而图象（3）（4）中，对可取范围内 x 的值，y与之对应的值不都是唯一的，所以不满足题意.,更多同类练习详见教材帮RJ八下19.1节作业帮.,