19.1
变量
函数
课时
,第19章 一次函数19.1.1 变量与函数第4课时,1.了解函数解析式及函数值的概念。2.能正确的写出函数解析式并求解函数值。,学习目标,1.函数自变量的取值范围 使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.,1.整式型 自变量的取值范围是全体实数.,2.不同类型函数自变量的取值范围,2.分式型 自变量的取值范围是使分母不为0的实数.,3.根式型 自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数.,4.零次型 自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数.,回顾旧知,写出下列函数中自变量的取值范围.,(1)y=5x+1,(2)=+1 2,(3)=+1,(1)取值范围:全体实数.,(2)取值范围:x2.,(3)取值范围:x1.,请写出下列问题中的函数解析式.(1)大货车以 80 km/h 的速度匀速行驶,行驶的时间为 t,行驶的路程为 s.(2)正方形的边长 x,周长为 y.,解:(1)s=80t,根据以上式子你能总结出函数解析式的定义吗?,(2)y=4x,导入新知,1.函数解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式.,通常函数解析式等号右边的代数式中的变量是自变量,等号左边的变量是因变量.,合作探究,2.函数值 对于自变量 x 在取值范围内的某个确定的值 a,函数 y 所对应的值为 b,即当 x=a 时,y=b,则 b叫做当自变量的值为 a 时的函数值.,当自变量的值确定时,函数值是唯一确定的;当函数值确定时,求相应的自变量的值,就是解方程,对应的自变量的值可以不止一个.,(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子;,解:(1)行驶路程 x 是自变量,油箱中的油量 y 是 x 的函数,它们的关系为 y=50-0.1x.,例 汽车油箱中有汽油 50 L.如果不再加油,那么油箱中的油量 y(单位:L)随行驶路程 x(单位:km)的增加而减少,耗油量为 0.1 L/km.,(2)指出自变量 x 的取值范围;,例 汽车油箱中有汽油 50 L.如果不再加油,那么油箱中的油量 y(单位:L)随行驶路程 x(单位:km)的增加而减少,耗油量为 0.1 L/km.,解:(2)仅从式子 y=50-0.1x 看,x 可以取任意实数.但考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程,因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为 0.lx,它不能超过油箱中原有汽油量,即 0.l x 50,因此,自变量 x 的取值范围是 0 x 500.,(3)汽车行驶 200 km 时,油箱中还有多少汽油?,解:(3)汽车行驶 200 km 时,油箱中的汽油量是函数 y=50-0.lx 在 x=200 时的函数值.将 x=200 代入 y=50-0.1x,得 y=50-0.1200=30.汽车行驶 200 km 时,油箱中还有 30 L 汽油.,例 汽车油箱中有汽油 50 L.如果不再加油,那么油箱中的油量 y(单位:L)随行驶路程 x(单位:km)的增加而减少,耗油量为 0.1 L/km.,1.拖拉机开始工作时,油箱中有油 36L,如果每小时耗油4L,那么油箱中剩余油量 y L 与工作时间 x h 之间的函数解析式是,自变量 x 的取值范围是,当 x=4 时,函数值 y=.,分析:x h的耗油量为4x,则剩余油量=总油量-已经消耗的油量.,巩固新知,解:由题意,得油箱中剩余油量 y L 与工作时间 x h之间的函数解析式是 y=36-4x.,由实际问题有意义,得自变量 x 的取值范围是0 x 9.,当 x=4 时,y=36-44=20.,最多可以工作 36 4=9小时,2.甲乙两地相距 150 公里,张三驾驶私家车从甲地开往乙地,并且以每小时 45 公里的速度匀速行驶,t 小时后张三距离乙地 s 公里,请写出 s 和 t 的函数解析式,并计算 3 小时后,s 的值为多少?,分析:根据距离乙地的距离=甲乙两地之间的距离-张三已经行驶的距离,列出函数解析式.,解:每小时行驶 45 公里,t 小时行驶了45t 公里.,函数解析式为 s=150-45t(0t 10 3).,当 t=3 时,s=150-453=15.,解析式,函数值,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式.,对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a,函数y所对应的值为b,b即为函数值.,函数解析式和函数值,归纳新知,1骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间变化而变化,在这一问题中,自变量是()A沙漠 B体温 C时间 D骆驼2下列变量关系:某人的身高与年龄;正方形的边长和面积;汽车匀速行驶时路程与时间;底边一定的等腰三角形面积与底边上的高,其中是函数关系的有()A1个 B2个 C3个 D4个,C,C,课堂练习,3下列关于x,y的解析式中,表示y是x的函数的是()2y3x2;xy1;y2x1;y|x|;yx2.A BC D4已知函数y2x1中,当xa时的函数值为1,则a的值是()A1 B1 C3 D3,D,B,40,6如图,长方形的长是16,宽为x,周长是y,面积为S.(1)写出x和y之间的解析式;(2)写出x和S之间的解析式;(3)当S160时,x等于多少?y等于多少?,解:(1)由长方形的周长公式,得y2(x16)2x32.(2)由长方形的面积公式,得S16x.(3)当S160时,16x160,x10,y2(1016)52.,B,A,x2且x3,10已知等腰三角形的周长为20,底边长为y,腰长为x(自变量)(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求出自变量x的取值范围解:(1)y202x.(2)5x10.,11下列可表示y是x的函数的是(),D,12(2017泸州)下列曲线中不能表示y是x的函数的是(),C,13直角三角形的一个锐角的度数y与另一锐角的度数x之间的函数解析式为()Ay180 x(0 x90)By90 x(0 x90)Cy180 x(0 x90)Dy90 x(0 x90),B,14如图,在矩形MNPQ中,MN4,PN5.动点R从点N出发,沿NPQM方向运动至点M处停止,设点R运动的路程为x,MNR的面积为y,当y10时,点R应运动到()APN上 BP处CP处或Q处 DPQ上,D,15A,B两地相距20 km,小李步行从A地到B地,若设他的速度为每小时5 km,他与B地的距离为y km,步行的时间为x小时,则y与x之间的函数解析式为_,自变量x的取值范围是.,y205x,0 x4,16一根合金棒在不同的温度下,其长度也不同,合金棒的长度和温度之间有如下关系:(1)上表反映了两个变量之间的关系,_是自变量,_是函数;(2)当温度是10时,合金棒的长度是_;,温度,长度,10.01cm,(3)如果合金棒的长度大于10.05 cm小于10.15 cm,根据表中的数据推测,此时的温度应在的范围是_;(4)假设温度为x时,合金棒的长度为y cm,根据表中数据推测y关于x的函数解析式为_;(5)当温度为20或100时,分别推测合金棒的长度为_,_,50150,y0.001x10,9.98_cm,10.1_cm,18汽车由A地驶往相距840千米的B地,汽车的平均速度为每小时70千米,t小时后,汽车距B地s千米(1)求s关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围;(2)经过2小时后,汽车离B地多少千米?(3)经过多少小时,汽车离B地140千米?解:(1)s84070t(0t12)(2)当t2时,s840702700(千米)(3)当s140时,14084070t,t10.,再见,