第2课时　函数的三种表示方法.ppt

第十九章 一次函数,19.1 函数,19.1.2函数的图象,第1课时函数的三种表示方法,导入新课,1两个变量y与x之间的函数图象如图所示，则y的取值范围是_,2已知四个点(1，0)，(0，1)，(2，1)，(1，2)，其中在函数yx1图象上的点有_个,2y4,3,探究新知,解析式法,定义：用解析式来表示函数关系的方法叫做解析式法.,我们之前是怎么求函数解析式的？,例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.写出表示y与x的函数关系的式子.,分析：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，汽车的耗油量为0.1L/km，则x与y的关系为：,y=50-0.1x,解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.,用解析式法表示函数有什么优缺点？,用解析式法表示函数时需要注意什么？,1.函数解析式是一个等式；,2.是用含自变量的式子表示函数；,3.要确定自变量的取值范围.,列表法,定义：用表格来表示函数关系的方法叫做列表法.,例2 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.,复习上节课课本例2解答,y=x+0.5,分析：从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.,定义：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法.,根据例2列出的表格，画出相应的函数图象.,-2,y=x+0.5,从函数图象可以看出，直线从左到右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.,O,x,y,1,1,-1,-1,2,2,-2,图像法,列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.,用列表法表示函数有什么优缺点？,用图象法表示函数有什么优缺点？,图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.,例题与练习,例1 一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.,(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？,解：可以看出，这6个点，且每小时水位.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.,x/时,y/米,在同一直线上,上升0.3m,5,(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？,解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为：.自变量的取值范围是：.它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.,唯一,是,y=0.3t+3,0t5,5,0.3m/h,x/时,y/米,5,(3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？,再过2小时的水位高度，就是t527时，y0.3t3的函数值，故有y0.3735.1(m)，也可利用函数图象估计出这个值.,知识归纳,2.表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.,并不是所有的函数都可以用这三种方法表示，例如气温与时间的函数关系，一般只用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示；根据实际问题列函数解析式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数之间存在的等量关系，列出等式即可，但要整理成用含自变量的代数式表示函数的形式,1.表示函数的三种常用方法是解析式法、列表法和图象法,注意,例2已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.(1)确定y与x之间的函数关系式；(2)确定x的取值范围；(3)画出函数的图象,解：(1)依题意，得y122x；,自变量x的取值范围是3x6；,(3)列表：,描点、连线，其图象如图所示,例3一辆汽车油箱内有油48 L，从某地出发，每行驶1 km，耗油0.6 L，如果设剩余油量为y(L)，行驶路程为x(km)(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？汽车剩油12 L时，行驶了多少千米？(3)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？,解：(1)y480.6x(0 x80)；(2)当x35时，y480.63527，这辆汽车行驶35 km时，剩油27 L；当y12时，480.6x12，解得x60，汽车剩油12 L时，行驶了60 km；(3)令y0，则480.6x0，解得x80，即这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶80 km.,例题与练习,1教材P81练习第1，2，3题,B,3.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升_元,5.75,4一根弹簧原长13 cm，它能挂质量不超过16 kg的物体，并且每挂1 kg重物弹簧伸长0.5 cm.(1)求挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系；(2)求自变量的取值范围；(3)用图象法表示该函数解：(1)由题意，得y0.5x13；(2)自变量的取值范围是0 x16；(3)略,课堂小结,函数的表示方法,解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系,列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系,图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律,作业布置,1.教材P8283习题19.1第8，10，11，12题；,2.完成学生用书对应课时练习.,