第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第3课时1.熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。2.学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾股定理的逆定理解决。学习目标勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ACBabc回顾旧知ACBabc互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.思考我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？船只在航行的时候需要确定方向和位置.导入新知新知一勾股定理逆定理的应用例2如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？合作探究分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.通过题目已知条件可以得出：1.PR的长度2.PQ的长度3.1∠的度数4.RQ的长度解：根据题意，PQ=16╳1.5=24，PR=12╳1.5=18，RQ=30.所以∠RPQ=90〫.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45〫.因此∠2=45〫，即“海天”号沿西北方向航行.1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？解析：根据图示的距离，可以判断出以A、B、C三地位置构成的三角形是直角三角形.巩固新知解：在△ABC中，所以△ABC是直角三角形，且∠B=90〫，所以C地在B地的正北方向.2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90〫.求四边形ABCD的面积.解析：△ABC是直角三角形，所以可以求出斜边AC.根据AC、CD、AD的长度及勾股定理的逆定理可以判定△ACD也是直角三角形.CBADCBAD新知二勾股数合作探究判断一组数是否为勾股数的步骤看：看是不是三个正整数；找：找最大数；算：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；判：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，不是一组勾股数.1234（1）常见的勾股数有：①3,4,5；②6,8,10；③8,15,17；④7,24,25；⑤5,12,13；⑥9,12,15.（2）勾股数有无数组.（3）一组勾股数中的各数都...
