第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质观察下面图形,长方形在生活中无处不在.长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？导入新课探究新知矩形活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请注意观察.你能说出下面四边形是什么图形吗？平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形.定义：平行四边形不一定是矩形.知识归纳有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。探究新知因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？思考猜想猜想11：：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角．．猜想猜想22：：矩形的对角线相矩形的对角线相等等．．命题1：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD证明： 四边形ABCD是矩形，又矩形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.已知：如图，四边形ABCD是矩形，ABCD证明：在矩形ABCD中 ∠ABC=∠DCB=90°又 AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD，即矩形的对角线相等.命题2:矩形的对角线相等求证：AC=BD.知识归纳矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：几何语言描述：ABCDO矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.例题与练习例1如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4．求矩形对角线的长．ABCDO∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB=OC=OD， ∠AOB=60°，解： 四边形ABCD是矩形，∴OB=OA=AB=4cm∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8.矩形的对角线相等且互相平分ABCDO活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.BCOA问题Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.试给出数学证明.探究新知OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连接AD、DC. AO=OC,BO=OD， ∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC?12∴BO=BD=AC.1212性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.证一证归纳∴四边形ABCD是平行四边形.1.矩形是轴...
