17.1 勾股定理 第1课时.doc

勾股定理第1课时教学设计 课题 勾股定理第1课时 单元 17 学科 初中数学 年级 八下 学习 目标 1.掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决一些几何问题 ； 2.了解证明勾股定理的方法，在勾股定理的探索过程中，体会数形结合的数学思想； 3.经历观察、计算、猜想、证明的过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力； 4.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感；通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的自信心. 重点 掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决一些几何问题. 难点 用拼图的方法验证勾股定理. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【创设情境】 相传在2500多年以前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面图案反映了直角三角形的某种数量关系． 观察一下，你能从中发现什么数量关系吗? 学生观察并思考 通过情境引入，引出新课，激发学生的探索兴趣和求知欲望.垫. 讲授新课 【合作探究】 问题：下图中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ 展示探究过程： 小结：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积. 小结：等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和. 追问：其他的直角三角形也有这个性质吗？ 【探究】 每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，A'，B'，C'的面积，看看能得出什么结论. 探究过程： 正方形A有4个小方格，面积为4； 正方形B有9个小方格，面积为9. 正方形C的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积=4´´2´3+1=13 正方形C的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积=25-4´´2´3=13 得：SA+SB=SC. 【思考】 你能类比刚才的方法得出A'，B'，C'的面积关系吗？ 得：SA'+SB'=SC' 结论：图中以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积的和，等于以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c². 【探究】 教师活动：先让学生分组探究，剪一剪、拼一拼，并展示剪拼过程，然后播放动画，看剪拼过程是否一样(可有多种剪拼过程，课件展示其中一种)，并验证刚才的猜想. 以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子，动手试一试，并证明刚刚的猜想. 【归纳】 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c². 注意：在西方，又称为“毕达哥拉斯定理”. 科普小知识： 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 认真思考，并分组探究交流 尝试探究，并熟悉探究过程 跟随教师的思路认真完成探究 认真思考并计算 认真思考，积极动手剪拼，并尝试验证猜想. 通过验证猜想，与教师一起归纳得出勾股定理. 通过分组探究的形式让学生结合图形探究等腰直角三角形的三边关系，培养合作探究的意识，体会数形结合的数学思想. 展示探究过程，让学生明白等腰直角三角形的三边关系. 通过追问引出下面的探究内容，让学生感受从特殊到一般的解决问题的方法. 在探究过程中让学生学会用割补法求面积，并进一步感受数形结合的数学思想. 类比上面的方法完成探究，提高学习积极性，进一步熟悉割补法求面积，体会类比的数学思想. 通过剪一剪、拼一拼充分调动学生的思维，进一步激发求知欲，培养学生的动手能力和分析问题、解决问题的能力. 通过归纳让学生熟悉勾股定理，并了解勾股定理的相关背景知识. 【典型例题】 【例1】求出图中字母所代表的正方形的面积. 解：(1) SA=169-144=25； (2) SA=60-24=36；SB=24+36=60. 【例2】设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1) 已知a=5，b=12，求c； (2) 已知a=6，c=10，求b； (3) 已知c=25，b=15，求a. 解：(1) ； (2) ； (3) . 【课堂练习】 1.求下列图中表示边长的未知数x、y、z的值. 2.(1)直角△ABC的两条直角边a=24，b=32，斜边c=______． (2)直角△ABC的一条直角边a=10，斜边c=26，则b=______． 3.已知：Rt△ABC中，AB=4，AC=3，则BC= . 答案： 1.解：(1) x=10；(2) y=5 ；(3) z=7. 2.解：(1) 40；(2) 24. 3.解：5或. 学生思考后作答 学生思考，老师点学生上黑板板书作答 学生在探究过程中进一步加深对勾股定理的认识和理解，培养学生的应用意识. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 板书 1.勾股定理 （1）定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c². （2）证明：面积法，赵爽弦图法等 2.例题讲解