《二次函数与一元二次方程（1）》参考教案.doc

3.7二次函数与一元二次方程(1) 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标． (二)能力训练要求 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神． 2．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想． 3．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识． (三)情感与价值观要求 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．具有初步的创新精神和实践能力． 教学重点 1．体会方程与函数之间的联系． 2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根． 3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标． 教学难点 1．探索方程与函数之间的联系的过程． 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系． 教学方法 讨论探索法． 教具准备 投影片二张 第一张：(记作§3.7.1A) 第二张：(记作§3.7.1B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解． 现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题． Ⅱ．讲授新课 一、例题讲解 投影片：(§3.7.1A) 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度．一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么 (1)h与t的关系式是什么？ (2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流． [师]请大家先发表自己的看法，然后再解答． [生](1)h与t的关系式为h＝－5t2＋v0t＋h0，其中的v0为40m/s，小球从地面被抛起，所以h0＝0．把v0，h0代入上式即可求出h与t的关系式． (2)小球落地时h为0，所以只要令h＝－5t2＋v0t＋h．中的h为0，求出t即可． 还可以观察图象得到． [师]很好．能写出步骤吗？ [生]解：(1)∵h＝－5t2＋v0t＋h0， 当v0＝40，h0＝0时， h＝－5t2＋40t． (2)从图象上看可知t＝8时，小球落地或者令h＝0，得： －5t2＋40t＝0， 即t2－8t＝0． ∴t(t－8)＝0． ∴t＝0或t＝8． t＝0时是小球没抛时的时间，t＝8是小球落地时的时间． 二、议一议 投影片：(§3.7.1B) 二次函数①y＝x2＋2x， ②y＝x2－2x＋1， ③y＝x2－2x＋2的图象如下图所示． (1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？用判别式验证一下：一元二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？ (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？ [师]还请大家先讨论后解答． [生](1)二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象与x轴分别有两个交点，一个交点，没有交点． (2)一元二次方程x2＋2x＝0有两个根0，－2；方程x2－2x＋1＝0有两个相等的根1或一个根1；方程x2－2x＋2＝0没有实数根． (3)从观察图象和讨论中可知，二次函数y＝x2＋2x的图象与x轴有两个交点，交点的坐标分别为(0，0)，(－2，0)，方程x2＋2x＝0有两个根0，－2； 二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有一个交点，交点坐标为(1，0)，方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根(或一个根)1；二次函数y＝x2－2x＋2的图象与x轴没有交点，方程x2－2x＋2＝0没有实数根． 由此可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． [师]大家总结得非常棒． 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 三、想一想 在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？ [师]请大家讨论解决． [生]在式子h＝－5t2＋v0t＋h0中，当h0＝0，v0＝40m／s，h＝60m时，有 －5t2＋40t＝60， t2－8t＋12＝0， ∴t＝2或t＝6． 因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度都是60m． Ⅲ．课堂练习 随堂练习(P106) Ⅳ．课时小结 本节课学了如下内容： 1．经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系． 2．理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根．两个相等的实根和没有实根． Ⅴ．课后作业 习题3.15 板书设计 §3.7.1 二次函数与一元二次方程(一) 一、1．例题讲解(投影片§3.7.1A) 2．议一议(投影片§3.7.1B) 3．想一想 二、课堂练习 随堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 思考、探索、交流 把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆，哪个的面积最大？为什么？ 解：(1)设长方形的一边长为x m，另一边长为(50－x)m，则 S长方形＝x(50－x)＝－x2＋50x＝－(x2－50x＋625)＋625＝－(x－25)2＋625． 即当x＝25时，S最大＝625． (2)S正方形＝252＝625． (3)∵正三角形的边长为m，高为m， ∴S三角形＝＝≈481(m2)． (4)∵2πr＝100，∴r＝． ∴S圆＝πr2＝π·()2＝π·＝≈796(m2)． 所以圆的面积最大． 6 / 6