多边形的内角和与外角和一、填空题1．如果一个多边形从一个顶点出发只能引5条对角线，则它是__________边形。2．如果一个多边形的内角都相等，而内角和它相邻的外角的差是100°，那么这个多边形的不边数是__________。3．一个多边形的内角和等于1440°，则它的边数是________。4．一个多边形的内角和等于外角和的k倍，则这个多边形的边数是________。5．如果多边形每个内角都等于150°，则它的内角和是_____________。6．一个四边形的一对内角互补，相邻的三个内角的度数为3：7：6，则四个内角分别为_________。二、选择题7．如果n边形的边数每增加一条，那相应的内角和就增加（）A．360°B．270°C．180°D．90°8．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．129．一个凸n边形的n个内角中，锐角的个数最多是（）A．4B．3C．2D．不能确定10．一个多边形的每一个外角都相等，且小于40°，那么这个多边形的边数最少是（）A．8B．9C．10D．11三、解答题11．多边形的内角和与某一个外角总和为1350°，求这个多边形的边数。12．已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角之和的，求这个外角的度数。13．如图22-83，在梯形ABCD中，若△AOB、△COD都是等腰三角形，则梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？1/314．一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？15．有两个正多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个正多边形的内角比第一个正多边形的内角大15°，求这两个正多边形的边数。16．一凸多边形，除去一个内角外，其余内角的和是2750°，求它的边数。2/3答案1．72．93．104．2k+25．1800°6．60°140°120°40°7．C8．C9．B10．C11．912．60°13．是等腰梯形。因为△AOB、△COD都是等腰三角形，所以CO=DO，AO=BO；可得CO+AO=DO+BO，即AC=BD，因为在梯形ABCD中，AC、BD为梯形的对角线，所以是等腰梯形。14．十边形15．122416．18边形提示：这个多边形边数为n，则有：∴17
