17.2勾股定理的逆定理.ppt

第十七章 勾股定理,17.2 勾股定理的逆定理,导入新课,命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c.,这个命题的条件和结论分别是什么？,如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？,结论：a2+b2=c2,探究新知,据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角：打13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.,三边分别为3，4，5，,满足关系：32+42=52，,则该三角形是直角三角形,画一画,下面有三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c:5，12，13;7，24，25;8，15，17.,是,问题1 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？,5，12，13满足52+122=132，,a2+b2=c2,5，12，13;7，24，25;8，15，17.,问题3 由上面的几个例子，你有什么猜想呢?,命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,7，24，25满足72+242=252，,8，15，17满足82+152=172.,问题4 命题1、命题2的题设和结论分别是什么？,命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,题设,结论,结论,题设,我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.,问题5 这两个命题有什么不同？,1.如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？,解：这三条线段组成的三角形是直角三角形.,因为由 a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.,2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？,内错角相等，两直线平行；,如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；,（3）全等三角形的对应角相等；,对应角相等的两个三角形全等；,角平分线上的点到角两边的距离相等；,（1）两条直线平行，内错角相等；,（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；,（4）在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上.,成立,不成立,不成立,成立,？,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,构造两直角边分别为a,b的RtABC,分析：,证一证,证明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，,ABC ABC(SSS)，,C=C=90，即ABC是直角三角形.,则,知识归纳,勾股定理的逆定理:,如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.,特别说明：,例题与练习,例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；,分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方,以15,8,17为边长的三角形是直角三角形,像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,152+82=172.,这个三角形不是直角三角形,（2）a=13，b=14，c=15.,132+142 152.,1,2,例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16n mile,“海天”号每小时航行12n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,N,E,P,Q,R,分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“航天”号的航向了。,解：根据题意得,PQ=161.5=24(海里),PR=121.5=18(海里),QR=30海里.,242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,由“远航”号沿东北方向航行可知1=45.因此2=45，即“海天”号沿西北方向航行.,解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.,QPR=90.,例3如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇以13 n mile/h的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意反走私艇A和走私艇C的距离是13 n mile，A，B两艇的距离是5 n mile，反走私艇B测得距离走私艇C12 n mile，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？,解：设MN与AC相交于点E，则BEC90.,走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.,E,AB2BC252122132AC2，,ABC为直角三角形，且ABC90.,MNCE，E为MN与AC的交点，,由CE2BE2BC2，,9时50分51分10时41分,答：走私艇C最早会在10时41分进入我国领海,E,3.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？,解：BC2+AB2=52+122=169，,