16.3二次根式的加减课时1.pptx

16.3 二次根式的加减,八年级下册 RJ,初中数学,课时1,最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,知识回顾,二次根式化成最简二次根式的1.分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.2.移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.,3.化：化去被开方数中的分母.4.约：约分，化为最简二次根式.,下列二次根式中，最简二次根式是（）,A.24,B.6 3 2,C.3,D.2 3,C,解析：A选项 24=2 6.,B选项 6 3 2=ab 6.,C选项 2 3=2 3 3 3=6 3.,将下列二次根式化成最简二次根式：,8 3=,0.5=,44=,1 2=1 2=2 2 2=2 2.,4 2 2=4 2 2=2a 2.,411=4 11=2 11.,1.掌握合并被开方数相同的最简二次根式的方法.2.熟练运用二次根式的加、减运算法则进行计算.,学习目标,化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？,1 3,27,4,3,4,第二组被开方数都是x,第一组被开方数都是3,课堂导入,12,同类二次根式：将二次根式化成最简二次根式，若被开方数相同的几个二次根式叫做同类二次根式.,合并的方法：合并二次根式的方法与合并同类项类似，将根号外的因数或因式相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是分配律的逆向运用.,知识点1：同类二次根式,新知探究,在下列二次根式中，能与 2 合并的是（）.,A.6 B.1 8 C.3 4 D.2 3,B,跟踪训练,新知探究,解析：选项B 1 8=1 8=1 2 2=2 4，,选项C 3 4=3 4=3 2，,选项D 2 3=2 3 3 3=6 3.,化简成最简二次根式以后再去找同类二次根式，故本题只有B选项符合题意.,问题 现有一块长 7.5dm，宽 5dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8dm2 和 18dm2 的正方形木板？,7.5dm,5dm,18dm2,8dm2,面积为8dm2 和18dm2的正方形的边长分别是多少？,解：因为 8=2 2，18=3 2，所以两个正方形的边长分别为2 2 dm，3 2 dm.,因为 2 1.5，所以2 2 3，3 2 4.5.,所以2 2+3 2=5 2 7.5.,两个正方形的边长和小于木板的长，所以可以用这块木板截出面积为8dm2 和18dm2的两个正方形.,二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.,知识点2：二次根式的加减,新知探究,注意：（1）化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并；（2）对于不能合并的二次根式，一定不要漏写，要保持不变，它们也是结果的一部分.,二次根式加减运算的一般步骤1.化：将每个二次根式都化成最简二次根式；2.找：找出被开方数相同的二次根式；3.合：将被开方数相同的二次根式合并成一项.,二次根式的乘除法与二次根式的加减法的,系数相乘除.,系数相加减.,被开方数相乘除.,被开方数不变.,结果化为最简二次根式.,先化为最简二次根式，再合并同类二次根式.,例 计算：（1）80 45.（2）9+25.,解：（1）80 45=4 5 3 5=5.,（2）9+25=3+5=8.,注意：一定要将不能开方的数字和字母作为结果的一部分保留.,1.下列计算正确的是（）.,A.2 5 3 5=6 5 B.3+5=8,C.7 2 3 2=4 2 D.5 2=3,C,解析：A.2 5 3 5=65=30，B，D 不是同类二次根式，不能相加减.,跟踪训练,新知探究,2.计算：,（1）12 1 3 3.（2）32+2 2 18.,解析：（1）原式=2 3 3 3 3=2 3 3.,（2）32+2 2 18=4 2+2 2 3 2=3 2.,1.下列二次根式中能与2 3 合并的是（）.,A.8 B.1 3 C.18 D.9,B,解析：A.8=2 2.B.1 3=3 3.C.18=3 2.D.9=3.,随堂练习,2.下列各式不成立的是（）.,A.18 8 9=7 3 2,C.2+2 3=2 2 3,B.8+18 2=4+9=5,D.1 3+2=3 2,C,解析：B选项中 8+18 2=2 2+3 2 2=5 2 2.,3.计算：,（1）2 7 6 7.（2）80 20+5.,解：（1）2 7 6 7=4 7.,（2）80 20+5=4 5 2 5+5=3 5.,更多同类练习见教材帮数学RJ八下16.3节作业帮,二次根式的加减,加减法则,条件：被开方数相同.,运算：分配律的逆向运算.,先化简为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式.,课堂小结,合并二次根式,1.已知 12 与最简二次根式5+1 可以合并,则a=.,2,解：因为 12 与最简二次根式 5+1 可以合并，且 12=2 3.所以 a+1=3，解得a=2.,拓展提升,注意：一定要将二次根式化为最简二次根式，再使两个被开方数相等，便可以得出结果.,2.已知三条线段的长度分别为 12,27,48，能围成三角形吗？若能请求出三角形的周长；若不能请说明理由.,解：因为 12=2 3，27=3 3，48=4 3,且 12+27 48.,所以可以围成三角形，周长为 12+27+48=9 3.,3.计算.,（1）32 2 1 3+48 1 8.（2）0.5 6+1.25+2 3.,解：（1）原式=162 2 3 3+163 2 4=4 2 2 3 3+4 3 2 4=15 2 4+10 3 3.,解：（2）原式=1 2 6+5 4+6 3=2 2 6+5 2+6 3=2+5 2 2 6 3.,