用一元二次方程解决简单的应用问题【学习目标】1．学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；2．让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力．【学习重点】利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题．【学习难点】学会分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案．列方程解应用题的一般步骤：(1)(2)(3)(4)(5)分析题意，设未知数找出等量关系，列方程解方程看方程的解是否符合题意答数解一元二次方程有哪些方法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．情景导入解方程：(1)(20－x)(30－x)＝200；(2)100(1＋x)2＝121.自学互研知识模块一简单的几何图形问题(一)自主探究问题1学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道。要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？x20x32分析问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图如下，不难发现小道的占地面积与位置无关.解：设小道的宽为xm，根据题意，得32×20-32x-20x+x2=540解得：x=₁50(舍去)2x=2答：小道的宽应是2m.x20x32解：设小道的宽为xm，则(20－x)(32－x)＝540，∴x1＝2，x2＝－50(不合题意，舍去)．答：小道的宽为2m.方法一方法二试一试如果设想把小道平移到两边（如图），小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？x20x32(二)合作探究归纳：一元二次方程解应用题的一般步骤(1)审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；(2)设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；(3)寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；(4)选择合适的方法解方程；(5)检验．因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数等，因此，解出方程的根后，一定要进行检验．问题2某药品经过再次降价，每瓶零售价由56若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零售价为原来的倍，即56倍，第二次降价后的零售价为56元的倍。)1(x)1(x)1(x)1(x知识模块二百分率问题范例元降为31.5元。已知两次降低的百分率相同。求每次降价的百分率。分析(一)自主探究解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得56(1－x)2＝31.5...
