《垂径定理》同步练习1.doc

5.3 垂径定理 一. 选择题   1. ⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（    ）        A.                    B. 1               C.                 D.   2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（    ）        A. 2               B. 3                C. 4               D. 5   3. 如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（    ）        A.                         B.        C.                          D.   4. 一种花边由如图的弓形组成，的半径为，弦AB＝2，则弓形的高CD为（    ）   A.              B.                  C. 1               D.   5. 下列命题中正确的是（    ）        A. 圆只有一条对称轴       B. 平分弦的直径垂直于弦        C. 垂直于弦的直径平分这条弦       D. 相等的圆心角所对的弧相等   6. 如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（    ）        A. AB＞CD          B. AB＝CD C. AB＜CD              D. 不能确定 二. 填空题   7. 半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm.   8. 已知⊙O的直径为10cm，点A在圆上，则OA＝___________cm.   9. 如图，∠A＝30°，则B＝___________.   10. 过⊙O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为___________.   11. ⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为___________.   12. ⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________. 三. 解答题   13. 如图，⊙O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出∠OAB的度数吗？写出你的计算过程.   14. 已知，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC.求证：   15. 如图，在⊙O中，A、B、C、D为圆上四点，且OC、OD交AB于E、F，AE＝FB，则：        （1）OE与OF有什么关系？为什么？        （2）与相等吗？为什么？   16. 如图，⊙O上有三点A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半径.   17. ⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F.       （1）求证：AE＝BF （2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由.参考答案 一. 选择题   1. B            2. A             3. D              4. A               5. C               6. B 二. 填空题   7. 4               8. 5  9. 75°                            10. 11. 2cm或14cm   12. cm（垂径定理与勾股定理） 三. 解答题   13. 解：过点O作OC⊥AB于C，则        又               ∴∠OAB＝30°   14. 证明：连结BC        ∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径        ∴BC＝AC        ∴∠CAB＝∠CBA        又EA＝EC        ∴∠CAB＝∠ECA        ∴∠CBA＝∠ECA        ∴△AEC∽△ACB               即   15. 解：（1）OE＝OF        证明：过O点作OP⊥AB于P        则AP＝BP        ∵AE＝BF，∴EP＝FP        ∴OE＝OF        （2）        证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA        又AE＝BF，∴△AOE≌△BOF        ∴∠AOE＝∠BOF          16. 解：连OA        ∵AB＝AC，        ∴OA⊥BC于D        又∠BAC＝120°        ∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∠B＝∠C＝30°               设⊙O的半径为r，则        ∴r＝6   17. （1）证明：如图，过O作OG⊥CD于G        则G为CD的中点        又EC⊥CD，FD⊥CD        ∴EC∥OG∥FD        ∴O为EF的中点，即OE＝OF        又AB为⊙O的直径        ∴OA＝OB        ∴AE＝BF（等式性质）        （2）解：四边形CDFE面积是定值        证明：∵动弦CD滑动过程中条件EC⊥DC，FD⊥CD不变        ∴CE∥DF不变        ∴四边形CDFE为直角梯形，且OG为中位线        ∴S＝OG·CD        连OC，由勾股定理有：               又CD＝9cm        是定值 7 / 7