第2课时矩形的判定.ppt

第十八章 平行四边形,18.2 特殊的平行四边形,18.2.1 矩形,第2课时 矩形的判定,导入新课,问题1 矩形的定义是什么？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,问题2 矩形有哪些性质？,矩形,边：,角：,对角线：,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形,甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”,乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角所以我这个四边形门就是矩形”,根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形,探究新知,上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？,我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.,不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.,你能证明这一猜想吗？,不对，等腰梯形的对角线也相等.,已知：如图,在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：ABCD是矩形.,证一证,证明：AB=DC,BC=CB,AC=DB,ABCDCB,ABC=DCB.,ABCD,ABC+DCB=180,ABC=90,ABCD是矩形（矩形的定义）.,矩形的判定定理：,几何语言描述：,知识归纳,对角线相等的平行四边形是矩形.,在平行四边形ABCD中，,AC=BD，,平行四边形ABCD是矩形.,思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？,对角线相等的平行四边形是矩形.,问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？,逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.,成立,问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？,猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.,探究新知,已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形.,证明:A=B=C=90,证一证,A+B=180,B+C=180，,ADBC,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形，,四边形ABCD是矩形.,矩形的判定定理：,几何语言描述：,知识归纳,有三个角是直角的四边形是矩形.,在四边形ABCD中，,A=B=C=90,四边形ABCD是矩形.,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）,有三个角是直角的四边形是矩形.,方法1：,方法2：,方法3：,知识归纳,矩形的几种判定方法,例题与练习,解：四边形ABCD是平行四边形，,OA=OC=AC，,OB=OD=BD.,又OA=OD，,AC=BD，,四边形ABCD是矩形，,BAD=90.,又OAD=50，,OAB=40.,1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？,解：还需要从花房运来38盆“红花”.,如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.,因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆.,解：OAB是等边三角形且四边形 ABCD的对角线AC、BD互相平分,AO=OB=OC=OD=AB=DC=4,AOB=60,AOD=120,又AO=DO，,ADC=90.,四边形ABCD是矩形，AC=8，DC=4，AD=，,平行四边形ABCD的面积为.,例2如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长OA到点N，使ONOB，再延长OC到点M，使CMAN.求证：四边形NDMB为矩形,证明：四边形ABCD为平行四边形，,OAOC，ODOB.,ANCM，ONOB，,ONOMOBOD，,MNBD，,四边形NDMB为矩形,例3如图，ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形,证明：四边形ABCD是平行四边形，,H90.同理，HEFF90，,ADBC，,DABABC180.,AH，BH分别平分DAB，ABC，,四边形EFGH是矩形,2下列结论正确的是()A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C对角线相互垂直且平分的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形,D,3四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：ABDC；ABDC；ACBD；ABC90；OAOC；OBOD.能判定四边形ABCD是矩形的有_(填序号),(或或或),4如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AEBFCGDH.求证：四边形EFGH是矩形,证明：四边形ABCD是矩形，,OAOBOCOD.,AEBFCGDH，,AOAEOBBFCOCGDODH，,即OEOFOGOH，,四边形EFGH是矩形,课堂小结,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形.,运用定理进行计算和证明,矩形的判定,定义,判定定理,作业布置,1.教材P6061习题18.2第3，8题；,2.完成学生用书对应课时练习.,