《函数》教学课件.ppt

第六章一次函数 6.1 函数,Contents,目录,01,02,故事引入,新知探究,课堂小结,问题解决,随堂练习,1、你能结合该图象中的数据讲述这个故事吗？,2、如果将乌龟所走的路程记为s，时间记为t，有几个变量？哪个是自变量，哪个是因变量？为什么？,3、你知道这两个变量t和s之间的关系吗？,问题1：,你坐过摩天轮吗？,想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系.,(1)观察上图的各个量，有哪些变化的量？哪个是自变量，哪个是因变量？为什么？,想一想：,问题1：,(2)根据上图填表：,（课本144页）,3,45,37,11,11,37,对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？,想一想：,下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系.,问题1：,在该问题中，有两个变量t和h，其中：给定一个t（自变量）的值，相应的就确定了一个h（因变量）的值.,下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系.,问题1：,瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,1,3,6,10,15,问题2：,根据上图，填写下表：,对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？,1,3,6,10,15,在该问题中，有两个变量n和y，其中：给定一个n（自变量）的值，相应的就确定了一个y（因变量）的值.,瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,问题2：,（3）给定一个v值，你都能求出 相应的s值吗？给定一个v值，你求出了几个s值？,问题3：,在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).,（1）公式中有几个变化的量？哪个是自变量，哪个是因变量？,速度v,距离s,想一想：,（2）计算当v分别为50，60，100 时，相应的滑行距离s是多少？,速度v,距离s,在该问题中，有两个变量v和s，其中：给定一个v（自变量）的值，相应的就确定了一个s（因变量）的值.,问题3：,在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).,在上面的各个问题中，都有两个变量：旋转时间t和高度h；层数n和物体总数y；刹车前速度v和刹车距离s.如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.,一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.,以上三个问题，从变量的个数及变量之间的关系看，它们有什么共同点？,关键词：两个变量，一个x值对应唯一确定的一个y值.,想一想：,1,3,6,10,15,数学世家的光荣函数的出现,17世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家，成员数十人的家族贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔欧拉从12岁起，就是这个家族成员的好朋友他和同龄人尼古拉、丹尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空1720年，欧拉在约翰贝努利教授的推荐下，13岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰贝努利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世人传为佳话.函数是中学数学中最重要的概念之一，函数概念产生于300年前.笛卡儿引入了坐标系，使数学发生了巨大变革,但他没用变量这个词.在数学上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰贝努利，他给函数下了这样的定义:“所谓变量的函数，就是变量与常量组成的表达式”1775年，欧拉在微分学中给出了我们教科书中的定义.,读一读：,高度h是时间t的函数,距离s是速度v的函数,1,3,6,10,15,物体总数y是层数n的函数,数,形,以上三个函数的表示方式有什么不同？,想一想：,1,3,6,10,15,想一想：,不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是列表的形式以表示两个变量之间的关系，第三个问题是以关系式的形式表示两个变量之间的关系.,函数常用的三种表示方式：(1)图象法；(2)列表法；(3)关系式法.,以上三个函数的表示方式有什么不同？,以上三个问题中，自变量能取哪些值？,想一想：,1,3,6,10,15,在龟兔赛跑问题中，如果将乌龟、兔子所走的路程分别记为s1和 s2，则 s1能看成是时间t的函数吗？为什么？s2能看成t的函数吗？,乌龟,兔子,（s1）,（s2）,思考生活中的某个变化过程，看看其中 是否存在函数关系，并指出自变量的取值范围.,具体要求：四人为一小组，交流各自的想法；由一人负责整理大家的想法并向全班同学展示，其它同学可以补充.,联系生活：,1、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.,2、已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为y=4x.本题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.,1,2,3、在国内投寄60g以内的平信应付邮资如下表：,上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.,