第二章相交线与平行线课题对顶角、余角和补角一、学习目标重点难点二、学习重难点1.经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念,推理能力和有条理的表达能力.2.在具体情景中了解余角、补角、对顶角及其性质,并能运用这些性质解决一些生活中的实际问题.余角、补角、对顶角的性质及应用.补角、余角的性质.活动1旧知回顾三、情境导入1.同一平面内,两条直线的位置关系是怎样的？答：相交或平行.2.如图,两条直线AB,CD相交于O,图中小于平角的角有几个？它们之间有何联系？答：图中小于平角的角有四个：∠AOC、∠BOC、∠BOD、∠AOD,每相邻两角互补.活动1自主探究1四、自学互研阅读教材P38－39,完成下列问题：1.什么是相交线？什么是平行线？答：若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.2.如图,直线AB,CD相交于点O,∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？解：∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线,∠1＝∠2,理由： ∠1＋∠BOC＝180°,∠2＋∠BOC＝180°,∴∠1＝∠2.【归纳】在两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点并且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.【归纳】在两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点并且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.活动2合作探究1范例1.如下图所示的各图中,∠1和∠2是对顶角的图形是()ABCDD仿例1.如图,三条直线相交于点O,则∠1＋∠2＋∠3＝()A.90°B.120°C.180°D.360°仿例2.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠1＝40°,∠BOC＝110°,求∠2的度数.解：∠2＝70°.C活动3自主探究2什么是互为补角？什么是互为余角？答：如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角.类似地,如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角.活动4合作探究2范例2.如图,∠DON＝∠90°,且∠1＝∠2.(1)有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？(2)3∠与∠4有什么关系？为什么？(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？解：(1)互为补角：∠1与∠AOC,∠2与∠BOD；互为余角：∠1与∠3,∠2与∠3,∠2与∠4,∠1与∠4；(2)3∠＝∠4.理由： ∠1＋∠3＝90°,∠2＋∠4＝90°,且∠1＝∠2,∴∠3＝∠4；(3)∠AOC＝∠BOD.理由： ∠AOC＋∠1＝180°,∠BOD＋∠2＝180°,且∠1＝∠2,∴∠AOC＝∠BOD.【归纳】同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.【归纳】同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.仿例1.(重庆中考)已知∠A＝65°,则∠A的补角等于()A.125°B.105°C.115°D.9...
