《二元一次方程组的应用（2）》参考教案.doc

7.3 二元一次方程组的应用---增收节支 【教学目标】 1.会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。 2.培养学生分析问题和解决问题的能力。 3.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。 【教学过程】 一、 议一议 1.增长（亏损）率问题的公式？ 原量（1+增长率）=新量，或原量（1-亏损率）=新量， 2.银行利率问题中的公式？ 利息=本金×利率×期数，本息和本金+利息 二、 新授 某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 （小组讨论，完成上表） 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 （1+20%）x （1-10%）y 780 根据题意得: ，解之得： 答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元， 变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？ 简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则 让学生动手解这个方程组， 体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便。 三、做一做 例1、 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表： 甲原料各x克 乙原料各y克 所配制营养品 其中所含营养品 0.5x单位 0.7y单位 (0.5x+0.7y)单位 其中所含铁质 x单位 0.4y单位 (x+0.4y)单位 根据题意，可得方程组 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 化简，得 5x+7y=350 ① 5x+2y=200 ② ①－②，得 5y=150 y=30 将y=30代入①，得x=28。 所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。 解此题需要注意以下两点： 1.甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量×每克所含蛋白质（铁质）的含量。 2.甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质）。 例2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？ 解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得： 解这个方程组，得： 答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米。 四、 练一练 1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？ 2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？ 五、 小结 1.做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。 2.设未知数有两种方法：（1）直接设元 （2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。 六、 作业 习题7.5。 教后感：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。 3 / 3