5.5三角形内角和定理（第1课时）.ppt

第5章 几何证明初步,5.5三角形内角和定理第1课时,三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！,同学们，你们知道其中的道理吗？,问题1,问题2.,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,教学目 标,1、证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理。2、证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论。,一、预习诊断,1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？,二、精讲点拨,探究一：探究并证明三角形内角和定理,活动一：小组合作（1）小组分工，分别画不同类的三角形。（2）用量角器测量你画的三角形每个内角的度数。（3）最后计算出三个角的和是多少？填在表格里。,看谁更快更准确！,钝角三角形,锐角三角形,直角三角形,活动二：,活动三：,图1,图2,图3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,探索结果：三角形三个内角的和等于180,活动四：分组证明三角形内角和定理,D,E,1,2,E,F,1,2,1,D,几何证明的过程应分哪些步骤？,（1）根据题意，画出图形。,（2）结合图形，写出已知、求证。,（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。,图形一：,图形二：,图形三：,D,已知：如图，A B C求证：A+B+ACB=180,1,2,这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线,证明：延长B C至点D，过点C作射线C EB A。,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,证明三角形三个内角的和等于180,试一试,请尝试用图形二与图形三添加辅助线的方法证明三角形内角和定理除以上几种证法外，你还有其他证明方法吗？方法小结：为了证明三个内角和为180,转化为一个平角或同旁内角,这种转化思想是数学中的常用方法。,探究二：三角形的一个外角与它不相邻的内角之间有什么关系？,从图一及三角形内角和定理,推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,由ACE=A,ECD=B,可知 ACD=A+B;,ACDA,ACDB;,推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任 意一个内角。,学以致用：,1、A B C中，B=45 C=72,那么与A相邻的一个外角等于2、在A B C中，B=40 C=60，AD是A的平分线，则ADC=。3、如图：已知点E在DC上，点B在AD的延长线上。求证：1A,1.三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于180,推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。,推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任 意一个内角。2.利用推理，不仅能证明一个命题是真命题，并且能用已证实的命题推出一些新的真命题。,三、系统总结,