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5.3垂径定理第五章圆●O圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.复习回顾做一做如图，AB是⊙O的一条弦.（2）你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.（1）右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?AB●OCD└MAM=BM，AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒ ⊙O关于直径CD对称，⌒⌒∴AC=BC,理由如下:连接OA、OB,在ΔOAB中，则OA=OB. OA=OB，OM⊥AB，∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∴当圆沿着直径CD对折时，AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒AD=BD.⌒⌒点A与点B重合,●OABCD└M垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.CD⊥AB, CD是直径,∴AM=BM,条件①一条直径②垂直于弦③直径平分弦④平分弦所对的弧结论⌒⌒AC=BC,AD=BD.⌒⌒AB●OCD└M符号语言：垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. CD是直径,CD⊥AB,∴AM=BM,AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒符号语言：AB●OCD└M议一议如图，AB是⊙O的弦（不是直径）,作一条平分AB的直径CD，交AB于M点.（2）你能发现图中有哪些等量关系？说说你的理由.（1）右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?AB●OCDMAD=BD.⌒⌒⌒⌒AC=BC,90,AMDBMDM⌒⌒∴AC=BC,理由如下:连接OA、OB,则OA=OB. OA=OB，OM=OM，∴△OAM≌△OBM.AM=BM.AD=BD.⌒⌒在△OAM和△OBM中,●OABCD└.90BMDAMD∴CD⊥AB,又由垂径定理,.BMDAMD.180BMDAMD又议一议如图，AB是⊙O的弦,作一条平分AB的直径CD，交AB于M点.等量关系：AB●OCDAD=BD.⌒⌒⌒⌒AC=BC,90,AMDBMD（不是直径）└MDADAOBBOCC思考：如果AB也是直径，上述结论是否成立？不一定.●O平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.垂径定理的推论 CD是直径,AB是弦（不是直径），AM=BM,∴CD⊥AB,AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒符号语言：AB└CDM想一想在上图中，为什么要强调AB是⊙O的弦，而不是直径呢？垂径定理和垂径定理的推论如图,下列五个条件中:①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⑤AD=BD.⌒⌒AB●OCD└M5个条件中，任满足2个，剩下3个结论都成立.由(2)、(3)，得(1)、(4)、(5).常用此方法来确定圆心的位置.BAOC由OE⊥CD，利用垂径定理得CF=DF=300m,例1如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路...