11.2.1 三角形的内角（第1课时）.pptx

11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角(第1课时),人教版 数学 八年级 上册,我的形状最小，那我的内角和最小.,我的形状最大，那我的内角和最大.,不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.,一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.,2.会运用三角形内角和定理进行计算.,1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180.,我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180.与三角形的形状、大小无关.,【思考】你有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?,折叠,还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？,剪拼,测量,480,720,600,6004807201800,锐角三角形,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.,观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？,三角形的内角和定理的证明,在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.,还有其他的拼接方法吗？,三角形三个内角的和等于180.,求证：A+B+C=180.,已知：ABC.,证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行，内错角相等)C=2.(两直线平行，内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.,1,2,证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.,E,D,E,D,F,证法3：过D作DEAC，作DFAB.C=EDB，B=FDC.(两直线平行，同位角相等)A+AED=180，AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补)A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.,同学们还有其他的方法吗？,【思考】多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？,借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.,同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤.,试一试,为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明三个角的和为180，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.,作辅助线,例1 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,解：由BAC=40，AD是ABC的角平分线，得,BAD=BAC=20.,在ABD中，ADB=180B BAD=1807520=85.,利用三角形的内角和定理求角的度数,如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数,解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180B BCD=80.,如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中A=150，B=D=40.求C的度数.,解：C1802(4040150)130.,在ABC中，B40，C80，则A的度数为()A30B40 C50 D60,D,如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB，交AC于点E，则ADE的大小是()A45 B54 C40 D50,C,例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.,解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.,直线l1l2，一块含45角的直角三角尺如图放置，185，则2_,40,l1,l2,基本图形,由三角形的内角和定理易得 A+B=C+D.,由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.,归纳总结,例3 在ABC 中，A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.,解:设B度数为x，则A度数为3x，C度数为(x 15)，从而有,3x x(x 15)180.,解得 x 33.,所以 3x 99，x 15 48.,答：A，B，C的度数分别为99，33，48.,方程的思想与三角形内角和定理的综合应用,方法点拨：三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180，列方程求解.,在ABC中，A B ACB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE的度数,分析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可求得DCE的度数,比例关系可考虑用方程思想求角度.,解：A B ACB，设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是ACB的平分线，ACE 9045，DCEACDACE604515.,在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形.,在ABC中，A=35，B=43，则 C=.,在ABC中，A=B+10，C=A+10，则 A=，B=，C=.,102,直角,60,50,70,完成下列各题.,解析：设A=x，B=2x，C=3x，由三角形的内角和定理得：x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90.,例4 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,利用三角形的内角和定理解决实际问题(方位问题）,解：CAB=BAD CAD=80 50=30.,由AD/BE，得BAD+ABE=180.,所以ABE=180 BAD=18080=100，ABC=ABE EBC=10040=60.,在ABC中，ACB=180 ABC CAB=1806030=90，,答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是60，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90.,如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角BAC是多少度？,解：在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，ABD60.又 DBE90，ABE90ABD906030.在C处测得灯塔A在北偏东40的方向，ACE904050.BACACEABE503020.即在灯塔A处观看B和C处时的视角BAC是20.,如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A=54，B=48，则CDE的大小为（）A44 B40 C39D38,解析：A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于点D，DCB=78=39，DEBC，CDE=DCB=39,C,1.求出下列各图中的x值,x=70,x=60,x=30,x=50,3.如图，则1+2+3+4=_.,