第2课时　用坐标表示轴对称.DOCX

第2课时　用坐标表示轴对称 教师备课　素材示例 ●情景导入　十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人问小红西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他．你知道为什么吗？ 如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，各个地点的地理位置就可以用坐标表示出来． 提问：根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？对称点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？这节课将学习用坐标表示轴对称． 【教学与建议】教学：以老北京地图为例引入新课，让学生感受到用坐标描述对称的重要性．建议：在教学时，先出示老北京地图，让学生进行观察，感受各个位置之间的关系，然后建立平面直角坐标系． ●归纳导入　1.如图①： (1)图中两个圆脸有什么关系？ (2)已知右边圆脸上右眼的坐标为B(4，3)，左眼的坐标为A(2，3)，嘴角两个端点的坐标分别为C(4，1)，D(2，1). 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼、右眼及嘴角两端点的坐标吗？ 　　　 2．在平面直角坐标系中，将坐标分别为(2，2)，(4，2)，(4，4)，(2，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案(如图②)． (1)将各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？ (2)将各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？ 如图②，师生共同归纳： (1)将各个点的纵坐标不变，横坐标乘－1，得到相应的四个点分别为A1(－2，2)，B1(－4，2)，C1(－4，4)，D1(－2，4).顺次连接各点所得到的图案和原图案比较．归纳：它们是关于__y轴__对称的，且横坐标__互为相反数__，纵坐标__不变__． (2)将各个点的横坐标不变，纵坐标乘－1，得到相应的四个点分别为A2(2，－2)，B2(4，－2)，C2(4，－4)，D2(2，－4).顺次连接各点所得到的图案和原图案比较，归纳：它们是关于__x轴__对称的，且纵坐标__互为相反数__，横坐标不变． 【教学与建议】教学：通过轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点，归纳在坐标的变化中掌握坐标规律．建议：教学中注意渗透数形结合思想． 命题角度1　求已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标 两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数． 【例1】在平面直角坐标系中，点A(3，4)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(A) A．(－3，4) B．(－3，－4) C．(3，－4) D．(3，4) 【例2】在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－3，1)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′向下平移2个单位长度，得到点A″，则点A″的坐标是(__3__，__－1__). 【例3】如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过2 023次变换后所得的图形中点A的对应点的坐标是__(－a，b)__． 　　　　　　　　 　 　　　　 　 命题角度2　根据轴对称的点的坐标特征确定字母的取值 在平面直角坐标系中，若成轴对称的两个点的坐标中包含字母，则先根据轴对称的坐标特征确定字母的值，再求含有字母的式子的值． 【例4】点P(1，2)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝__－3__． 【例5】若点M(a，－3)与点N(－4，b)关于x轴对称，则a＝__－4__，b＝__3__；若这两点关于y轴对称，则a＝__4__，b＝__－3__． 命题角度3　作规则图形关于坐标轴的对称图形 (1)计算已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；(2)根据对称点的坐标描点；(3)依次连接所描各点得到对称图形． 【例6】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－1，5)，B(－5，3)，C(－3，－1).作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形． 解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作的图形． 命题角度4　作规则图形关于直线x＝m(或y＝n)(m，n为常数)对称的图形 推广轴对称的点的坐标特征，可得：对于点A(x1，y1)与点B(x2，y2)，如果它们关于直线x＝m对称，那么x1＋x2＝2m，y1＝y2；如果它们关于直线y＝n对称，那么x1＝x2，y1＋y2＝2n. 【例7】在平面直角坐标系中，直线l是经过点(1，0)且平行于y轴的直线，点A(m－1，3)与点B(2，n－1)关于直线l对称，则(m＋n)2 023的值为(D) A．0 B．1 C．32 023 D．52 023 【例8】若点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l：y＝－1对称，则a＋b＝__－5__. 高效课堂　教学设计 1．在平面直角坐标系中，探索并掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标规律． 2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，作出关于x轴、y轴对称的图形． ▲重点 利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴对称的图形． ▲难点 能根据平面直角坐标系中轴对称点的坐标特点解决实际问题． ◆活动1　新课导入 用多媒体展示北京城风光图片及北京城形象地图． 老北京的地图(教材P69图13.2－3)中，西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如教材图13.2－3所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置和坐标吗？ 学生指出西直门的位置或坐标，由此指出用坐标表示轴对称，能够很方便确定一个地方的位置． ◆活动2　探究新知 1．教材P69　思考下面的内容． 提出问题： (1)你能完成下表吗？ 已知点 A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D E(4，0) 关于x轴的对称点 A′(__2__，__3__) B′(__－1__，__－2__) C′(__－6__，__5__) D′(____，__－1__) E′(_4_，_0_) 关于y轴的对称点 A″(__－2__，__－3__) B″(__1__，__2__) C″(__6__，__－5__) D″(__－__，__1__) E″(_－4_，_0_) (2)根据上面的表格，你发现关于x轴的对称点的坐标有什么规律？ (3)关于y轴的对称点的坐标有什么规律？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为__(x，－y)__． 2．点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为__(－x，y)__． ◆活动4　例题与练习 例1　教材P70　例2. 例2　已知点A(a，4－b)与点B(1－b，2a). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求a，b的值． 解：(1)由题意，得解得 (2)由题意，得解得 例3　△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； (3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 解：(1)△A1B1C1如图所示； (2)∵△ABC向右平移6个单位长度，∴A，B，C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2如图所示，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)； (3)△A1B1C1和△A2B2C2关于图中直线l：x＝3对称． 练习 1．教材P70～71　练习第1，2，3题． 2．下列判断正确的是(C) 　A．点(－3，4)与(3，4)关于x轴对称 　B．点(3，－4)与点(－3，4)关于y轴对称 　C．点(3，4)与点(3，－4)关于x轴对称 　D．点(4，－3)与点(4，3)关于y轴对称 3．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是(B) A．(－2，1)　　B．(－1，1)　　C．(1，－2)　　D．(－1，－2) 　　　　　 4．如图，以长方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是__(3，－2)__，点C的坐标是__(－3，－2)__，点D的坐标是__(－3，2)__． ◆活动5　课堂小结 1．关于x轴、y轴对称的点的坐标之间的关系． 2．在坐标系中，作关于x轴(或y轴)的轴对称图形． 1．作业布置 (1)教材P71～72　习题13.2第2，3，4，5，7题； (2)对应课时练习． 2．教学反思