19.2.1正比例函数课时1 .pptx

一次函数,八年级下册 RJ,初中数学,19.2.1 正比例函数 课时1,1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？,解：（1）y=3x 中自变量的取值范围是全体实数.,（1）y=3x；（2）y=1 x3；（3）y=x+3.,（2）y=1 x3 中自变量的取值范围是 x3.,（3）y=x+3 中自变量的取值范围是 x-3.,知识回顾,2.点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，则 a 的值为（）.,A.2 B.8 C.-2 D.-8,B,解析：因为点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，所以 a=3+5=8.故应该选 B.,3.小明买一罐可乐的价格为 3 元，买 x 罐需要花的总价为 y，则函数解析式为.,4.当 y=3 时，函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为.,y=3x,1,解析：当 y=3 时，3=2x+1，解得 x=1.,1.理解并掌握正比例函数的概念.2.正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题.,学习目标,两个变量 x，y 成正比例，且比例系数是 k(k0)，你能写出 y 与 x 的关系式吗？,课堂导入,问题1 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km.设列车的平均速度为 300 km/h.考虑以下问题：,知识点：正比例函数的概念,新知探究,（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？,(2)京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数：y=300t（0t4.4）,（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？,解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1 3183004.4（h）,（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后，是否已经过了距始发站 1 100 km 的南京南站？,解：京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 的行程，是当t=2.5 时函数 y=300t 的值，即 y=3002.5=750（km），此时列车尚未到达距始发站 1 100 km 的南京南站.,思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.,（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.,（2）铁的密度为 7.9 g/cm 3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm 3）的变化而变化.,l=2r,m=7.9V,（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.,（4）冷冻一个 0 的物体，使它每分下降 2，物体的温度 T（单位：）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化.,h=0.5n,T=-2t,上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：（1）l=2r；（2）m=7.9V；（3）h=0.5n；（4）T=-2t.,以上四个函数解析式有什么共同特点？这样的函数解析式怎么定义？,以上四个函数解析式都是常数与自变量的积的形式，这样的函数叫做正比例函数.,概念：一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.,注意：（1）正比例函数必须满足两个条件：比例系数k是常数，且k0；两个变量x,y的次数都是1.（2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义.,1.下列函数中，是正比例函数的是（）.,y=9 x;y=5;y=2x+3;,y=5 3;y=8x.,A.B.C.D.,D,跟踪训练,新知探究,2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写出正比例系数.,（1）y=-3x;,（2）y=-3 2;,（3）y=-3x+2;,更多同类练习见RJ八下教材帮19.2.1-19.2.2节新知课,1.判断下列说法的正误.,（1）若y=kx，则y是x的正比例函数.（）,（2）若y=k 2，则y是x的正比例函数.（）,（3）若y=3(x-1)，则y是x的正比例函数.（）,（4）若y=3(x-1)+3，则y是x的正比例函数.（）,随堂练习,y=3(x-1)+3=3x-3+3=3x,k=0时，y不是x的正比例函数,易错警示：（1）正比例函数的比例系数用字母表示时，一定要注明“该字母0”.（2）判断一个函数关系式是不是正比例函数，要将式子化简后再进行判断.,2.列式表示下列问题中 x 与 y 之间的函数关系，并判断是不是正比例函数.,（1）菱形的边长为 x，周长为 y.,解：y=4x，是正比例函数.,（2）小明每个月的房租为 x 元，则一年的总房租为 y 元.,解：y=12x，是正比例函数.,3.若 y=3 2 是正比例函数，求 a 的值.,解：因为 y=3 2 是正比例函数.,所以自变量 x 的次数为 1，即 a-2=1.,解得a=3.,正比例函数,定义,注意,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.,比例系数 k 是常数，且 k0；两个变量 x，y 的次数都是1.,课堂小结,1.根据题意正确填空.,（1）如果 y=(k+2)x 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k的值需满足.,（2）如果 y=2x+2k-1 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k 的值为.,（3）如果 y=2 3 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k的值为.,k-2,1 2,4,拓展提升,2.若 y=(m+2)3 是正比例函数，求 m 的值.,解：因为 y=(m+2)3 是正比例函数，,所以需同时满足 m+20，m-3=1，,解得m-2且m=4，所以 m 的值为 4.,3.若 y 关于 x-2 成正比例函数，当 x=4时，y=-4.试求出 y关于 x 的函数解析式.,解：因为 y 关于x-2 成正比例函数,所以设 y=k(x-2)(k0).,当 x=4 时，y=-4,所以-4=k(4-2)，即 2k=-4，解得k=-2.,所以函数解析式为：y=-2(x-2)=-2x+4.,4.已知 y 与 x 成正比例函数，当 x=2时，y=6，则当 y=9 时，求 x 的值.,解：因为 y 与 x 成正比例函数，所以设 y=kx(k0).,当 x=2 时，y=6，所以 6=2k，解得 k=3.,则函数解析式为：y=3x.,当 y=9 时，9=3x，解得 x=3.,