24.3.3特殊的锐角三角函数值【学习目标】1．掌握特殊锐角的三角函数值；2．通过对特殊锐角三角函数值的探索，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力；3．通过对锐角三角函数的学习，提高学生对几何图形美的认识．【学习重点】掌握特殊锐角三角函数值．【学习难点】理解并掌握特殊锐角三角函数值的应用方法．情景导入1.锐角三角函数的概念是什么？在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则sinA＝____cosA＝____tanA＝____acsinB＝____cosB＝____tanB＝____bcabbcacba2．锐角三角函数之间的关系？0＜sinA＜1，0＜cosA＜1sin2A＋cos2A＝1自学互研知识模块特殊角的三角函数(一)自主探究如图，Rt△ABC，∠A＝30°，用直角三角形的性质求：sin30°，cos30°，tan30°，sin60°，cos60°，tan60°的值．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝12AB，AC＝32AB.从而可得：sin30°＝BCAB＝12ABAB＝12，cos30°＝ACAB＝32ABAB＝32，tan30°＝BCAC＝12AB32AB＝33，同理可得：sin60°＝32，cos60°＝12，tan60°＝3.(二)合作探究在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，根据锐角三角函数的定义，求出∠A的三个三角函数值．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，根据勾股定理，我们知道三边之比为1∶1∶2，所以有：sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1.为了便于记忆，列表如下：2222三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506002123332222123213对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（α为锐角）对于cosα，角度越大，函数值越小.仿例1求值：sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°.解：sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°＝12×33＋12×3＝36＋32＝233.仿例2在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，试确定△ABC的形状．33解：由题意得|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，∴tanB＝3，sinA＝32，33∴∠B＝60°，∠A＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形．展示提升1．在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()21A．45°B．60°C．75°D．105°2．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝______．2321C60°3．在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝30°，AC＝5，则BC＝_______________．43＋3或43－34．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－(－13)－1－12＋(π－3)0.解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5.5．计算：(2014－1)0－(3－2)＋3tan30°＋(13)－1.解：原式＝1－3＋2＋3＋3＝6
