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19.1.2 函数的图象 教学设计 课题 19.1.1 变量与函数 第2课时 单元 19 学科 初中数学 年级 八下 学习 目标 1.理解函数的图象的概念。 2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象。（重难点） 3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息。 重点 理解函数的图象的概念。 难点 掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【创设情境】 下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T与时间t 的变化情况： 下图记录的是心脏部位的心脏电流与时间的关系. 师强调：我们发现：一个变量随着另外一个变量变化而变化，可以用图象直观表示。 学生观看图象，感受变化。 通过创设情境，引出本节课的内容． 讲授新课 【合作探究】 已知正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2． 师：你知道自变量x的取值范围吗？ 预设：由于x是正方形的边长，所以边长必须大于0，即x>0 上面正方形的面积与边长之间的关系除了用解析式表示，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系. 想一想： 问题1 在平面直角坐标系中，平面内的点与有序数对有怎样的关系？ 预设：点与有序数对一一对应 问题2 怎样获得组成图形的点？ 预设：先确定点的坐标.　　　　 问题3 怎样确定满足函数关系的点的坐标 预设：取一些自变量的值，计算出相应的函数值． 一起来完成下表： 问题4 自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 预设：是的，唯一确定。 在直角坐标系中，我们要怎么画出上面的图象呢？ 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点. 连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来. 注意：①用空心圈表示不在曲线的点。 ②用平滑的曲线连接 形成概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化.你能从图中得到哪些信息？ 可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息： （1） 这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）. （2） 从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态. （3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少. 学生分组合作，交流反馈。 学生合作交流，思考回答。 通过探究活动，充分发挥学生的自主探究，发现问题，解决问题的能力，培养学生的数学思维，也为引出函数的概念打下基础。 通过进一步探究活动，培养学生解决问题以及抽象思维能力，归纳总结出函数的概念。 【典型例题】 例1 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 预设答案：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min. （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 预设答案：25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min. （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 预设答案：0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km； 28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min. （4）小明读报用了多长时间？ 预设答案：58-28=30，小明读报用了30min. （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 预设答案：图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min. 例2 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象。 预设答案：（1）列表： 描点，连线 从函数图象可以看出，直线从左到右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大. （2）列表 描点，连线 总结归纳： 描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：列表：表中给出一些自变量的值及____ ； 第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ___ ，相应的函数值为 __ ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线：按照横坐标____ 的顺序，把所描出的各点用_______ 连接起来. 预设：对应的函数值，横坐标，纵坐标，由小到大 ，平滑曲线 【课堂练习】 1．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ） 预设：D 2．下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是(　 　) A．(1，1)　　 B．(－1，－1)　 　 C．(－1，1)　 D．(0，1) 预设：B 3．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是(　　) A．小明吃早餐用了25 min B．小明读报用了30 min C．食堂到图书馆的距离为0.8 km D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min 预设：B 学生解答，教师展示给出解答示范． 自主完成练习，然后集体交流评价. 巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 板书 1.概念 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 2.图象的画法 图象的画法：列表，描点，连线。 3.例题讲解 学科网（北京）股份有限公司