19.1.1变量与函数（第2课时）.pptx

,第19章 一次函数19.1.1 变量与函数第2课时 函数,1.了解并掌握函数的概念。2.会根据函数的概念判断变量之间是否具有函数关系。,学习目标,判断一个量是常量还是变量的方法看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若数值不变，则是常量，若可以取不同的数值，则是变量.,在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.,回顾旧知,在三角形ABC中，底边为 x，底边上的高为 y，面积为S=1 2 xy，当底边 x 为定值时，下列描述正确的是（）.A.S、y、x是变量，1 2 是常量B.S、y是变量，x、1 2 是常量.C.y、x是变量，S、1 2 是常量.D.S是变量，y、x、1 2 是常量.,B,思考1 下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？,导入新知,思考2 下表是我国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量 x 与 y，对于表中的每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？,那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x 和 y 又分别代表什么含义呢？,在上述两个思考问题中，我们发现：在每一个变化过程中，都有两个变量 x 与 y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应.,1.函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,合作探究,2.判断一个关系是否是函数关系的方法 看是否在一个变化过程中；看是否存在两个变量；看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.,（1）函数具有唯一对应性，判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，还要看对于给定x的每一个值，y是否有唯一的值与之对应.如y=中，y就不是x的函数.（2）函数具有相互依存性.函数是一个变量相对于另一个变量而言的，如对于两个变量x与y，y是x的函数.（3）函数具有顺序性.如y=x+3表示y是x的函数，而变化后的等式x=2y-6，则表示x是y的函数.,1.小明向平静的池塘水面扔一颗石头，在水面形成了圆形涟漪.当涟漪的半径从2cm扩大成6cm的时候，圆形的面积从 cm 2 变成了 cm 2.在这一变化过程中，是自变量，是自变量的函数.,4,36,半径,面积,巩固新知,2.在ABC 中，底边 BC 的长为 5，BC 边上的高 AD 的长为 h，则ABC 的面积 S 为.在这一变化过程中，变量有，可以看成是 的函数.,5 2,高AD,面积S,高AD,函数的概念,概念,判断方法,在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应.,看是否在一个变化过程中；看是否存在两个变量；看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.,归纳新知,1骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而变化，在这一问题中，自变量是()A沙漠 B体温C时间 D骆驼2下列变量的关系：某人的身高与年龄；正方形的边长和面积；在某日气温变化图中的温度与时间；底边一定的等腰三角形面积与底边上高，其中是函数关系的有()A1个 B2个C3个 D4个,C,C,课堂练习,3下列解析式中，y不是x的函数的是()Ayx Byx21Cy|x|D|y|2x,D,4在加油站，加油器上显示的某一种油的单价为每升7.45元，总价从0元开始随加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式为_.,y7.45x,B,D,7直角三角形的一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x之间的函数关系式为y90 x，则x的取值范围是_,0 x90,8汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是()As12030t(0t4)Bs30t(0t4)Cs12030t(t0)Ds30t(t4),A,9已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y，写出y与x的函数关系式解：矩形的周长为20 cm，若矩形的长为x(其中x0)，则矩形的宽为(10 x)，yx(10 x),10汽车油箱中有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(升)随行驶路程x(千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1升/千米(1)求y与x的函数关系式；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？(4)油箱中有油10升时，汽车行驶了多少千米？解：(1)y500.1x(2)0 x500(3)令x200，y500.120030(4)令y10，即10500.1x，则x400,D,12已知函数y2x5，当自变量x增加m时，相应的函数值将增加()A2m1 B2mCm D2m1,B,C,14函数yx21，当x4时，函数值y_；若函数值为3时，自变量x的值为_,15,2,15如图，当输入x1时，输出y_,5,16弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系：(1)请写出弹簧的总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式；(2)当所挂物体的质量是10 kg时，弹簧的总长是多少？解：(1)y0.5x12(2)当x10时，y17，故弹簧的总长是17 cm,17某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：(1)写出出租车行驶的路程x(km)(x3)与收费y(元)之间的函数关系式；(2)小明身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由解：(1)y8(x3)1.81.8x2.6(x3)(2)当x6时，y13.414，车费够,18木材加工厂堆放木料的方式按如图所示堆放，随着层数的增加，物体总数也会变化(1)根据变化规律填写下表：(2)求出y与n的函数关系式；(3)当物体堆放的层数为10时，物体总数为多少？,再见,