18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.学习目标学习目标平行四边形有哪些判定定理？对边相等对角相等对角线互相平分新课导入新课导入思考我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？知识讲解知识讲解平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理知识点1知识点1猜想：猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.能否证明如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；于是，我们又得到平行四边形的一个判定定理：例如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB∥FD.又EB=AB，FD=CD，∴EB=FD.∴四边形EBFD是平行四边形.12121.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行.即学即练即学即练2.如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形.1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_____________，使四边形ABCD是平行四边形.AB=CD随堂练习随堂练习2.如图，ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.（1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.解：四边形EFGH为平行四边形.由平行四边形的性质得：AB∥CD，即EF∥GH，又∵EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形.（2）若EF=AB，且SABCD=24，则S四边形EFGH=____.138拓展练习拓展练习课堂小结课堂小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的平行四边形的55种判定方法种判定方法
