21.5 第2课时反比例函数的图象和性质.docx

21.5反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质 教学目标 1．会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征； 2．理解并掌握反比例函数的性质。 教学重难点 【教学重点】 反比例函数的图象和性质。 【教学难点】 根据具体条件合理利用反比例函数的图象和性质。 课前准备 课件等。 教学过程 一、情境导入 已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市． 所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的图象和性质 【类型一】 反比例函数图象的画法 例1 在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝和y＝－的图象． 解：(1)列表： x … －3 －2 －1 1 2 3 … y＝ … － － －5 5 … y＝－ … 5 －5 － － … (2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． (3)连线：在各象限内，分别用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝和y＝－的图象，如图． 【类型二】 反比例函数的性质 例2 在反比例函数y＝－的图象上有三点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是(　　) A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2. 解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数的性质比较；三是利用特值法． (方法一)比较法：由题意，得y1＝－，y2＝－，y3＝－，因为x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2. (方法二)图象法： 如图，在直角坐标系中做出y＝－的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y3＞y1＞y2. (方法三)特殊值法：设x1＝2，x2＝1，x3＝－1，则y1＝－，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故选A. 方法总结：此题的三种解法中，图象法直观明了，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要注意学会使用． 探究点二：反比例函数与一次函数的综合 【类型一】 反比例函数与一次函数图象的综合 例3 在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象大致是(　　) 解析：在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象只有两种情况，当k>0时，y＝分布在第一、三象限，此时y＝kx－k经过第一、三、四象限；当k<0时，y＝分布在第二、四象限，此时y＝kx－k经过第一、二、四象限．故选D. 方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误． 【类型二】 反比例函数与一次函数图象与性质的综合 例4 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 解析：(1)把点N(－1，－4)代入y＝即可求出反比例函数解析式，进而求出点M，再把M、N代入一次函数即可求出一次函数的解析式； (2)由图象可知当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围是x<－1或0<x<2. 解：(1)由反比例函数定义可知k＝(－1)×(－4)＝4. ∴y＝，而M(2，m)在反比例函数图象上． ∴m＝＝2，∴M(2，2)． 将M、N两点坐标代入一次函数解析式得解得 ∴y＝2x－2； (2)由图中观察可知，x的取值范围为x<－1或0<x<2. 方法总结：分别利用反比例函数和一次函数的定义求出其解析式，根据图象形态和性质判断，在解题过程中要考虑全面，不要漏解． 探究点三：反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义 例5 如图所示，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________． 解析：根据反比例函数y＝(k≠0)系数k的几何意义得S△POA＝×4＝2，S△AOB＝×2＝1，∴S△POB＝S△POA－S△AOB＝2－1＝1. 方法总结：本题考查了反比例函数y＝(k≠0)系数k的几何意义，从反比例函数y＝(k≠0)图象上任取一点P向x轴(或y轴)作垂线，垂线与坐标轴交点、点P与原点的连线段围成的直角三角形的面积都是. 三、板书设计 反比例函数的图象和性质 教学反思 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力．理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合．通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质．让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲． - 4 -