3.7正多边形与圆.ppt

3.7正多边形与圆,1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.(重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）,学习目标,问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?,导入新课,观察与思考,回顾：什么叫做正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,问题 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？,不是，因为矩形不符合各边相等；,不是，因为菱形不符合各角相等；,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,讲授新课,正多边形的对称性,问题 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？,正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴.正多边形的各条对称轴相交于一点,这点到正多边形的各个顶点的距离相等,到各边的距离也相等.,问题 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？,互动探究,O,A,B,C,D,问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？,E,F,G,H,EF是边AB、CD的垂直平分线，OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，OA=OD；OB=OC.OA=OB=OC=OD.,正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.,正多边形的性质,O,A,B,C,D,E,F,G,H,AC是DAB及DCB的角平分线，BD是ABC及ADC的角平分线，,OE=OH=OF=OG.,正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.,所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆,圆心是各对称轴的交点.,想一想,O,A,B,C,D,E,F,G,H,R,r,正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.,外接圆的半径叫作正多边形的半径.,内切圆的半径叫作正多边形的边心距.,知识要点,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于,60,120,120,90,90,90,120,60,60,正多边形的外角=中心角,完成下面的表格：,如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：它的中心角等于 度；OC BC(填、或）；OBC是 三角形；圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍.圆内接正n边形面积公式:_.,C,D,O,B,E,F,A,P,60,=,等边,6,探究归纳,正多边形的有关计算,例1：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,典例精析,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,在RtOMB中,OB4,MB,4m,O,A,B,C,D,E,F,解：过点O作OMBC于M.,