第1课时 矩形的性质 学习单.docx

《18.2.1矩形的性质》学习单 矩形的性质： 1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线. ①矩形是特殊的平行四边形，它和平行四边形相比，有什么特殊之处？ ②平行四边形的对角相等，领角互补，那么矩形的 四个角会有怎样的关系呢？ ③测量我们刚刚折纸时的两条对角线长度，这两个长度有什么关系？ 3.证明 ①已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°， 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° ②已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 矩形的性质的归纳： 4.矩形的对称性 请同学们把矩形纸片折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,它有几条对称轴? 矩形 轴对称图形，有 条对称轴 5.对应训练 （1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对边平行 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线相等 （2）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE. 求证：△ADE≌△BCE. （3）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 直角三角形斜边上的中线性质 1.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. 我们观察Rt△ABC,在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,BO与AC有什么关系? ①矩形ABCD的对角线AC把矩形分成了两个三角 形,在△ABC中∠ABC是什么角? O ②AO与CO有什么关系? BO与DO有什么关系? ③BO与BD有什么关系? 与AC又有什么关系? 归纳： 2.例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4. 求矩形对角线的长. 3.对应训练 （1） 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD , CD=4,则AB的长为（ ） A.8 B. 6 C. 4 D. 2 （2）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，∠AOD=120°，AE平分∠BAD,则∠EAC= . （3）一个矩形的一条对角线长为 8，两条对角线的一个交角为120°，求这个矩形的边长(结果保留小数点后两位）. 4.例2 如图,在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，AE⊥BD 于点E，且BE∶ED=1∶3，AD=6cm．求AE 的长． 5.对应训练 （1）如图,在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，点E，F 分别是AO，AD 的中点，连接EF.若AB=6cm，BC=8cm，则EF的长是（ ）. A. 2.2cm B. 2.3cm C. 2.4cm D. 2.5cm （2）如图,O是矩形ABCD 的对角线AC 的中点, M 是AD 的中点. 若AB=5, AD=12,求四边形ABOM 的周长. 课堂总结： 矩形的概念： 矩形的性质： 直角三角形斜边上的中线性质： 学科网（北京）股份有限公司