1.图形的旋转.doc

10.3 旋转 1. 图形的旋转 【知识与技能】 通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角. 【过程与方法】 经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法. 【情感态度】 经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，提高对数学学习的兴趣. 【教学重点】 旋转的有关概念. 【教学难点】 会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角. 一、 情境导入，初步认识 学生观察教材第118页图10.3.1，并回答下面的问题：（ 1）图中，哪些零部件作转动？ （2）在这些转动中有哪些共同特征？ （3）钟上的秒针在不停的转动中，其形状、大小、位置是否发生改变？大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变？彩票大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化？ 这就是今天我们所研究的课题“图形的旋转”. 【教学说明】 通过复习，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知 1.观察教材第118页图10.3.2，我们可以把它们看成是由一个或几个平面图形，在它所在的平面上转动而产生奇妙画面. 2.演示单摆上小球的运动 （1）单摆上小球的转动由位置P转到P′，它是绕着哪一点？沿着什么方向？转动了多少角度？ （2）单摆上小球转到P与P′中间时，它绕着的点、沿着的方向有没有变化？转动的角度有没有变化？ 【归纳结论】 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 3.做一做：大家把准备好的透明纸拿出来.按老师要求完成以下内容： （1）任意画一个△ABC. （2）把透明纸覆盖在△ABC上，并在透明纸上画出一个与△ABC重合的三角形. （3）用一枚图钉将点A处固定. （4）将透明纸绕着图钉（即点A）转动45°，透明纸上的三角形就旋转了新的位置，标上A′、B′、C′. 我们可以认为△ABC绕着A点旋转45°后到△AB′C′. 同学们考虑一下，可以互相交流，在这样的旋转中，你发现了什么？ 同学们在交流中形成共识后，教师可以让学生回答如下问题： （1）B点旋转到哪一点？（点B′） （2）C点旋转到哪一点？（点C′） （3）∠BAC旋转到哪里？（∠B′AC′） （4）线段AB旋转到哪里？（线段AB′） （5）线段AC旋转到哪里？（线段AC′） （6）线段BC旋转到哪里？（线段B′C′） （7）∠B旋转到哪里？（∠B′） （8）∠C旋转到哪里？（∠C′） （9）它的旋转中心是什么？（点A） （10）它的旋转的角度是多少？（45°） 这里要给学生指出：在旋转的过程中，（1）点B与点B′，点C和点C′是对应点；（2）线段AB与线段AB′，线段AC与线段AC′，线段BC与线段B′C′是对应线段；（3）∠BAC和∠B′AC′，∠B与B′，∠C与∠C′是对应角. 想一想：△ABC的边AB的中点D的对应点在哪里？ 根据旋转的原理：图形上每一个点都绕着旋转中心，按同一方向，旋转同一角度而得到的，所以AB的中点D的对应点也应在它的对应线段AB′的中点位置. 做一做：如果△ABC的外面一点O作为旋转中心，把△ABC绕着点O按逆时针方向旋转60°，将△ABC旋转到△A′B′C′位置，你会做吗？在学生动手操作下，不会的同学也可以互相交流. 4.观察下图，回答问题. △ABC和△A′B′C′的顶点、边、角是如何对应的呢？ （1）点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′是对应点. （2）线段AB与线段A′B′，线段BC与线段B′C′，线段AC与线段A′C′是对应线段（即对应边）. （3）∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角. 【教学说明】 引导学生自主探究，动手操作，小组合作学习，配以课件的动画效果，从而突破本节课的难点. 三、运用新知，深化理解 1.见教材第120页例1、例2. 2.如图所示，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是 ，旋转角是 ，经过旋转，点A转到 ，点C转到 ，点B转到 ，点A与点 ，点C与点 ，点B与点 是对应点.线段OA与线段 ，线段OB与线段 ，线段BC与线段 ，线段OB与线段 是对应线段，∠A与 ，∠B与 ，∠C与 ，∠AOB与是 对应角. 3.如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 4.如图所示，△DBE是等边△ABC绕着B点按逆时针方向旋转30°得到的，按图回答： （1）A、B、C的对应点是什么？ （2）线段AB、AC、BC的对应线段是什么？ （3） ∠A、∠C和∠ABC的对应角是什么？ 5.如图所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，△AEC按顺时针方向转动一个角后成△AFB. （1）图所示中哪一点是旋转中心？ （2）旋转了多少度？ （3）指出图中的对应点、对应线段和对应角. 【教学说明】 加深对图形旋转基本概念的理解及应用. 【答案】2.答案：略 3.解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角. （2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置. 4.解：（1）D B E （2）DB DE BE （3）∠D ∠E ∠DBE 5.解：（1）A （2）90° （3）A的对应点是A，E的对应点为F，C的对应点是B，AC的对应线段AB，AE的对应线段是AF，EC的对应线段是FB，∠1的对应角为∠2，∠3的对应角为∠F，∠C的对应角为∠4. 四、师生互动，课堂小结 本节课你学会了什么？还有哪些问题和不足之处? 1.布置作业:教材第121页“练习”. 2.完成练习册中本课时练习. 课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的教学效果，教师一方面采取多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的印象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率.另一方面采取“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的学习模式展开，引导学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主，合作交流为辅的方法进行学习.