第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形（第3课时）1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点）2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.（重点）学习目标问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？用量角器度量，也可用折纸的方法．问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？导入新课问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ABC(E)D其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ABO尺规作角平分线一做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？讲授新课ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.仔细观察步骤作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为12已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分线.结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.ABOC1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D，E为垂足，测量PD，PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：__________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEpDE实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质二验证猜想已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.试说明：PD=PE.PAOBCDE解： PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=BOC∠，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.应用格式： OP是...
