课题2　两数和(差)的平方.ppt

12.3 乘法公式,第12章 整式的乘除,课题2 两数和（差）的平方,学习目标,1让学生学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；2体验数学活动充满着探索性和创造性，培养概括能力，体会数形结合的思想【学习重点】完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算【学习难点】理解公式中字母的广泛含义,情景导入,1平方差公式：(ab)(ab)a2b2；公式的特征是什么？2应用平方差公式的注意事项是什么？3多项式的乘法法则是什么？4利用多项式乘法公式计算下列各题：(1)(p1)2(p1)(p1)_；(2)(m2)2(m2)(m2)_,自学互研,知识模块一 探究两数和的平方公式,阅读教材P32P34，完成下面的内容：1观察温故知新中计算练习的规律，你能很快地写出：(ab)2_2思考：你能说明a2b2与(ab)2的大小关系吗？解：(ab)2a22abb2a2b2.即(ab)2a2b2.,(ab)(ab)a22abb2,3图形演示：直观感知：a2b2(ab)2.几何探究(整体考虑，分割思考)：试一试：先观察下图，你能用一个代数式来表示该大正方形的面积吗？_还有其他不同的表示方法吗？_,a22abb2,(ab)2,再用等式表示下图中图形面积的运算：_=_+_+_,(ab)2,a2,2ab,b2,4概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果：两数和的平方公式：(ab)2_感悟规律：你发现公式有何特征吗？(1)左边是_，右边是_；(2)语言表述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍.,a22abb2,两数(项)和的平方,两数的平方和加上两数积的2倍,解：(1)原式(4m)224mnn2 16m28mnn2；(2)原式(3)原式(2x)22(2x)3y(3y)2 4x212xy9y2.,计算：,范例,计算：(3a2b)2.解：原式(3a2b)2(3a2b)2 9a212ab4b2.,变例,知识模块二 探究两数差的平方公式,试一试：你一定也能发现：(ab)2_1某学生写出了如下的算式(ab)2a(b)2，他是怎么想的？你能继续做下去吗？解：他将b看作一个整体项，则(ab)2a(b)2 a22a(b)(b)2 a22abb2.,a22abb2,2你能用教材图12.3.3中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？根据图可得(ab)2a22abb2.,3概括：两数差的平方公式：(ab)2_感悟规律：你发现公式有何特征吗？(1)左边是_，右边是_；(2)语言表述：_,a22abb2,两数(项)差的平方,两数的平方和减,去两数积的2倍,两数差的平方，等于这两数的平方和减,去它们积的2倍,解：(1)原式4a220a25；(2)原式9a22ab b2.,范例1,利用完全平方公式计算：(1)10.32；(2)992.解：(1)10.32(100.3)2 1022100.30.32 10060.09 106.09；(2)992(1001)2 10022100112 100002001 9801.,范例2,(1)1022；,解：1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404.,1.运用完全平方公式计算：,解题小结：利用完全平方公式计算:,1.先选择公式;,3.化简.,2.准确代入公式;,随堂练习,2.运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2,原式=x+(2y3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.,解:(1),原式=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,解题小结：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.,4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.,解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；,a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.,解：x+y=8,(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;,x-y=4,(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;,由-，得,4xy=48，,xy=12.,解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.,