12.3乘法公式第12章整式的乘除课题2两数和（差）的平方学习目标1．让学生学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；2．体验数学活动充满着探索性和创造性，培养概括能力，体会数形结合的思想．【学习重点】完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算．【学习难点】理解公式中字母的广泛含义．情景导入1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；公式的特征是什么？2．应用平方差公式的注意事项是什么？3．多项式的乘法法则是什么？4．利用多项式乘法公式计算下列各题：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；(2)(m－2)2＝(m－2)(m－2)＝________．自学互研知识模块一探究两数和的平方公式阅读教材P32～P34，完成下面的内容：1．观察温故知新中计算练习的规律，你能很快地写出：(a＋b)2＝________________________．2．思考：你能说明a2＋b2与(a＋b)2的大小关系吗？解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥a2＋b2.即(a＋b)2≥a2＋b2.(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b23．图形演示：直观感知：a2＋b2≠(a＋b)2.几何探究(整体考虑，分割思考)：试一试：先观察下图，你能用一个代数式来表示该大正方形的面积吗？_______．还有其他不同的表示方法吗？___________．a2＋2ab＋b2(a＋b)2再用等式表示下图中图形面积的运算：_______=____+_____+____(a＋b)2a22abb24．概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果：两数和的平方公式：(a＋b)2＝___________．感悟规律：你发现公式有何特征吗？(1)左边是________________，右边是___________________________；(2)语言表述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍.a2＋2ab＋b2两数(项)和的平方两数的平方和加上两数积的2倍(1)(4m＋n)2；(2)y＋122；(3)(－2x＋3y)2.解：(1)原式＝(4m)2＋2×4m·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2；(2)原式＝(3)原式＝(－2x)2＋2×(－2x)·3y＋(3y)2＝4x2－12xy＋9y2.y2＋2×y·12＋122＝y2＋y＋14；计算：范例计算：(－3a－2b)2.解：原式＝[－(3a＋2b)]2＝(3a＋2b)2＝9a2＋12ab＋4b2.变例知识模块二探究两数差的平方公式试一试：你一定也能发现：(a－b)2＝___________．1．某学生写出了如下的算式(a－b)2＝[a＋(－b)]2，他是怎么想的？你能继续做下去吗？解：他将－b看作一个整体项，则(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a·(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.a2－2ab＋b22．你能用教材图12.3.3中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？根据图可得(a－b)2＝a2...
