浙教版·九年级上册学习目标理解并掌握圆内接四边形的定义及性质.能灵活运用圆内接四边形的性质解决相关问题.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；圆周角定理复习回顾圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等.A1A2A3圆周角和直径的关系半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.复习回顾如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接多边形知识精讲如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.探究性质猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为：∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º思考：如何证明你的猜想呢？ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°.推论：圆的内接四边形的对角互补.知识精讲CODBA 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，E延长BC到点E，有∠BCD＋∠DCE＝180°.∴∠A＝∠DCE.图中∠A与∠DCE的大小有何关系？推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.知识精讲1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=，∠D=.2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∠B∶∠C=123∶∶，则∠D=.70º100º90º针对练习例1：如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求证：∠FGD＝∠ADC.证明： 四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又 AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.【点睛】圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据．典例解析如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是()A．120°B．100°C．80°D．60°解析： ∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A.A针对练习解：设∠A，∠B，∠C的度数分别对于2x，3x，6x，例2在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数. 四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°， 2x+6x=180°，∴x=22.5°.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.典例解析1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）同弦所对的圆周角相等（）√××达标检测2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=．BACO166°3.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若...
