3.6 圆内接四边形.pptx

学习目标,理解并掌握圆内接四边形的定义及性质.,能灵活运用圆内接四边形的性质解决相关问题.,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；,复习回顾,同弧或等弧所对的圆周角相等.,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90.,复习回顾,如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.,圆内接多边形,知识精讲,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.,探究性质,猜想：A与C,B与D之间的关系为：,A+C=180，B+D=180,思考：如何证明你的猜想呢？,弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，,AC180，,同理BD180.,推论：圆的内接四边形的对角互补.,知识精讲,C,O,D,B,A,弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，,AC180，,同理BD180，,E,延长BC到点E，有,BCDDCE180.,ADCE.,图中A与DCE的大小有何关系？,推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.,知识精讲,1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C=，D=.2O的内接四边形ABCD中，ABC=123，则D=.,70,100,90,针对练习,例1：如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G.求证：FGDADC.,证明：四边形ACDG内接于O，FGDACD.又AB为O的直径，CFAB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，FGDADC.,【点睛】圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据,典例解析,如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120 B100C80 D60,解析：BOD120，A60，C18060120，故选A.,A,针对练习,解：设A，B，C的度数分别对于2x，3x，6x，,例2 在圆内接四边形ABCD中，A，B，C的度数之比是236.求这个四边形各角的度数.,四边形ABCD内接于圆，,A+C=B+D=180，,2x+6x=180，,x=22.5.,A=45，B=67.5，C=135，D=180-67.5=112.5.,典例解析,1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）同弦所对的圆周角相等（）,达标检测,2.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47,则AOB=,166,3.如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.60,A,达标检测,4.如图，四边形ABCD内接于O,如果BOD=130,则BCD的度数是（）A 115 B 130 C 65 D 505.如图，等边三角形ABC内接于O，P是AC上的一点，则APC=.,C,120,达标检测,6.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB=，ADB=.,130,50,7.如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是.,解：连接OA、OB,C=30，AOB=60,又OA=OB，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2.,2,达标检测,ACB=2BAC,证明：,8.如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,AOB=2BOC，,达标检测,9.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，BD=CD.,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.,解:BD=CD.理由是:连接AD,达标检测,10.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？,解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外），与两个灯塔的夹角小于“危险角”.,达标检测,小结梳理,如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.,圆内接多边形,性质2：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.,性质1：圆的内接四边形的对角互补.,