2.1 一元二次方程.pptx

,学习目标,理解一元二次方程的概念.,根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.,会判断一元二次方程的解.,一元一次方程,未知量,未知量的最高次幂,一个未知量,未知量的最高次幂是1,【提示】,判断下列式子是否是一元一次方程：,复习回顾,1.把面积为4的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长.,情境引入,设正方体的边长为x.,(1)正方体的面积为_;,(2)长方体的面积为_.,等量关系,相加,+,=,情境引入,2.某放射性元素经过2天后.质量衰变为原来的，问平均每天的衰减率为多少？,情境引入,设平均每天的衰减率为x.,一天的衰减为_;,某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的，问平均每天的衰减率为多少？,两天的衰减为_.,等量关系,=,某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的，问平均每天的衰减率为多少？,情境引入,这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由.,这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的系数都为2.,思考,情境引入,想一想它们都有什么共同点：,整式方程未知个数数1个含有未知数项的次数2次,归纳,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.,ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0),ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数.c 称为常数项.,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,知识精讲,思考 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？,当 a=0 时,bxc=0,当 a 0，b=0时，,ax2c=0,当 a 0，c=0时，,ax2bx=0,当 a 0，b=c=0时，,ax2=0,总结：只要满足a 0，b，c 可以为任意实数.,知识精讲,例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）,C,不是整式方程,含两个未知数,化简整理成x2-3x+2=0,少了限制条件a0,【点睛】判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.,典例解析,判断下列方程是否为一元二次方程？,(2)x3+x2=36,(3)x+3y=36,(5)x+1=0,(1)x2+x=36,针对练习,例2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.,典例解析,2x2-x-4=0,3x2-2x-1=0,2,-1,-4,-4,3-2-1,填表:,0,-4y2+y+0=0,y-4y2=0,针对练习,例3 已知一元二次方程 的两个根为 和求这个方程.,典例解析,ax2+bx+c=0,注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式.,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项.,总结提升,1.下列哪些是一元二次方程？,(1)3x+2=5x-2,