学习目标理解并掌握线段的垂直平分线的性质.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题.知识精讲垂直平分线定义垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.ACOBm思考：点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．探究发现P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝ABlP1P2P3知识精讲猜想：点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离分别相等．命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？知识精讲已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明： l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABlC验证结论知识精讲PABlC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质几何语言： 直线l是AB的垂直平分线，点P在直线l上，∴PA=PB．知识精讲例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cmC解析： △DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又 DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.AC ＝AD＋DC＝20cm，【点睛】利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长.典例解析1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.32.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长是.B10cmPABCD图①ABCDE图②针对练习例2已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.BACMNM'N'PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：典例解析证明： 点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.BACMNM'N'P现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？典例解析例3如图，在四边形ABCD中，ADBC∥，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD...
