5.2 函数（2）.doc

5.2函数（2） 〖教学目标〗 ◆知识技能目标 1．会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式； 2．掌握根据自变量的值求对应的函数值，或根据函数值求对应自变量的值； 3．会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围． ◆过程性目标 1．使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2．联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：求函数解析式是重点． ◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解． 〖教学过程〗 一、知识回顾 1．函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量． 2．函数的三种表达式： (1)图象法；(2)列表法；(3)解析法 二、巩固练习 下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。 (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表： S/米 0 1 2 3 4 5 6 h/米 (3)当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定吗？ (4)高度h可以看成距离s的函数吗？为什么？ 三、例题精讲 例1 等腰三角形ABC的周长为10,底边长为y,腰AB长为x．求： (1) y关于x的函数解析式； (2) 自变量x的取值范围； (3) 腰长AB=3时,底边的长． 分析 (1)问题中的x与y之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10) (2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形? (3)结合实际,x与y应满足怎样的不等关系? 归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式； (2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑： ①代数式要有意义；②要符合实际． 例2 游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出．设放水时间为t时,游泳池内的存水量为Q立方米． (1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围； (2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内的水需要多少时间? 分析 此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系．然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程． 四、交流反思 1．求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义． ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义． 2．求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值． 五、检测反馈 1．分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围： (1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式； (2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0．60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式； (3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积． 2．求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝－2x－5x2； (2) y＝x(x＋3)； (3)； (4)． 3．一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 4．当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值： (1) y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2； (3)． 六、作业布置 课本P148作业题A组 3 / 3