4.3 相似三角形.ppt

,1.,理解相似三角形的概念及相似比，掌握相似三角形判定的预备定理的有关证明.,会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.,学习目标,一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。,符号语言：,若ab c，则，,平行线分线段成比例,复习回顾,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。,平行线分线段成比例的推论,复习回顾,猜想：如图，ABC 和 ABC 相似需要满足什么条件？,A=A，B=B，C=C,=,对应角相等、对应边也相等的两个三角形为全等三角形.相仿地，我们来学习相似三角形的有关知识.,复习回顾,相似用符号“”表示，读作“相似于”.,A=A，B=B，C=C,=,ABCABC,相似三角形的定义,知识精讲,相似三边形的性质,A=A，B=B，C=C,=,ABCABC,知识精讲,如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。问题1 ADE与ABC的三个角分别相等吗？问题2 分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？,知识精讲,想一想：,我们通过度量三角形的边长，知道ADEABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？,由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？,知识精讲,而除 DE 外，其他的线段都在ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？,，需要证明的是，,由前面的结论可得,知识精讲,证明：在 ADE与 ABC中，A=A DEBC ADE=B，AED=C,如图，过点 D 作 DFAC，交 BC 于点 F,C,A,B,D,E,F,用相似的定义证明ADEABC,四边形DFCE为平行四边形，,DE=FC,ADEABC,知识精讲,由此我们得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,三角形相似的两种常见类型：,“A”型,“X”型,相似三角形判定的预备定理,知识精讲,1.已知：如图，ABEFCD，图中共有_对相似三角形。,3,2.若 ABC 与 ABC 相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC 的相似比是_。,43,针对练习,