4.2.1 平行四边形及其性质（1）.pptx

学习目标,理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对角相等、对边相等的两条性质.,根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.,3.n边形的内角和为.,1.n边形从一个顶点出发的对角线有 条.,2.n边形共有对角线 条.,(n3)(n3),(n2)180(n3),4.任何多边形的外角和等于_.,360,复习回顾,(n3),这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？,情境引入,这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？,情境引入,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,读作：平行四边形ABCD,记作：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,知识精讲,你能从以下图形中找出平行四边形吗？,(2),(3),(1),(4),(5),针对练习,思考：同学们能不能用下面的两块全等三角板拼出一个平行四边形呢？,知识精讲,平行四边形是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.,知识精讲,知识精讲,探究：根据上述活动，你能猜想平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？,猜想：平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等.,B,D,C,A,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.,求证:A=C,ABC=CDA,AB=CD,BC=DA.,分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.,知识精讲,证明:连接BD.,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.,ABD=CDA,BD=DB,ABCCDA(ASA).,AB=CD,BC=DA.A=C.,同理得：ABC=CDB,同理得：ADB=CBD,知识精讲,B,D,C,A,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形,或,A=C,B=D（平行四边形的对角相等）,A=C,B=D（平行四边形的对角相等）,平行四边形的两组对角分别相等.,知识精讲,平行四边形的性质：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形,或,AB=DC,AD=BC（平行四边形的对边相等）,AB=DC,AD=BC（平行四边形的对边相等）,平行四边形的两组对边分别相等.,知识精讲,平行四边形的性质：,平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又有什么关系呢？,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证：A+B=C+D=B+C=A+D=180.,知识精讲,例1 如图，在 ABCD中.(1)若A=32。,求其余三个角的度数.,四边形ABCD是平行四边形,解：,且 A=32。(已知),A=C=32。,B=D(平行四边形的对角相等).,又ADBC（平行四边形的对边平行）,A+B=180。(两直线平行，同旁内角互补),B=D=180。-A=180。-32。=148。.,典例解析,(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求ABC的周长.,解：四边形ABCD是平行四边形(已知),AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).又AB+BC+CD+AD=20cm(已知),AB+BC=10cm.AC=7cm,ABC的周长为AB+BC+AC=17cm.,典例解析,1.在 ABCD中,A:B=2:3,求各角的度数.,解：(1)A,B是平行四边形的两个邻角,A+B=180.又A:B=2:3,设A=2x,B=3x,2x+3x=180,解得x=36.A=C=72,B=D=108.,平行四边形的邻角互补,针对练习,2.若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.,解：(2)在平行四边形ABCD中,AB=CD，BC=AD.又AB+BC+CD+AD=28cm,AB+BC=14cm.AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,3y+4y=14，解得y=2.AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.,【点睛】已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.,针对练习,例2：已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF/CE.求证：DE=BF，BAF=DCE.,典例解析,与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性的特点.,知识精讲,衣帽架,伸缩门,可伸缩的遮阳篷,平行四边形的不稳定性在日常生活和生产中也有许多应用.,知识精讲,1.如图，在 ABCD中，若BE平分ABC，则ED.,4cm,5cm,5cm,4cm,达标检测,2.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?,32cm,30cm,