第2课时二次函数与商品利润问题教师备课素材示例●置疑导入一种商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出25件．已知该商品的进价为每件40元，请问：①题中调整价格的方式有几种？②如何表示价格和利润之间的关系？③如何确定x的取值范围？④如何定价才能使每星期的销售利润最大？【教学与建议】教学：从学生感兴趣的经济问题入手，通过学生观察、思考，小组内相互交流后建立数学模型．建议：关注学生是否能够考虑到两种调整价格的方式，同时注意到两种价格调整方式中自变量的取值范围．●复习导入(1)请求出下列二次函数的最大值或最小值：①y＝2x2－8x＋1；②y＝－x2－6x＋3.(2)用一根长为40m的绳子围成一个矩形，求围成的矩形的最大面积是多少.【教学与建议】教学：复习旧知识，强调模型化思想．建议：对于第(1)题可指导学生运用两种不同的方法进行解答；对于第(2)题应先确定矩形的长和宽，再利用矩形的面积公式列函数解析式，最后求最值.命题角度利用二次函数的性质解决最大利润问题此类问题的常见题型：(1)利用二次函数解决最大利润问题；(2)一次函数与二次函数的图象结合解决最大利润问题．【例】(1)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75.其图象如图．①销售单价为__10__元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为__25__元；②销售单价在__7≤x≤13__元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．(2)某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(kg)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图．①求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；②若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该经销商日获利最大？最大获利是多少元？解：①设y＝kx＋b，把(30，140)，(50，100)代入，由待定系数，得k＝－2，b＝200.∴y＝－2x＋200(30≤x≤60)；②设日获利为W，则W＝(－2x＋200)(x－30)－500＝－2x2＋260x－6500＝－2(x－65)2＋1950(30≤x≤60). －2＜0，∴当30≤x≤60时，W随x的增大而增大，∴当x＝60时，W最大＝－2×(60－65)2＋1950＝1900，∴销售单价为每千克60元时，该经销商日获利最大，最大获利是1900元．高效课堂教学设计1．让学生能够用二次函数知识解决商品最大利润问题．2．让...
