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20.1.2 中位数和众数 教学设计 课题 20.1.2 中位数和众数 第1课时 单元 20 学科 初中数学 年级 八下 学习 目标 1. 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数； 2. 理解中位数和众数的意义和作用，会利用中位数和众数分析数据信息并作出决策； 3. 经历探索中位数和众数概念的过程，学会根据数据作出决策的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别. 重点 理解中位数和众数两个概念 难点 区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出决策。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 教师活动：学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师点评,导出新课. 想一想：某公司员工的月工资如下: 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元. 职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入. 职员D说：我们好几个人工资都是1800元. 作为应聘者，你怎样看待该公司员工的收入? 预设答案：通过公司月平均工资看公司的工资水平不够准确，级别高的工资是职别低的好几倍，应聘者刚进去工资很有可能在1800元左右. 学生试着做一做 通过创设情境，让学生感受到在实际生活中，知道一组数据的平均数往往是不够的,从而为本节课的学习做好铺垫. 讲授新课 【合作探究】 教师活动：带领学生讨论，层层引导完成问题串. 问题：下表是某公司员工月收入的资料． (1)计算这个公司员工月收入的平均数； (2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ (3) 这个公司员工月收入的中等水平大概是多少元？你是怎样确定的？ (4) “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？ (5)如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，你认为他的工资最有可能是多少(最关注的是什么信息)？ 回答： (1) 6276 (2) 25名员工中，仅有3名员工的收入在平均值以上，22名员工的收入在平均值以下. 即用平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适. (3) 3400 将公司25名员工的月收入数据由小到大排列，得到位于中间的数据为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元． (4) 中等水平 提醒：有些情况下，“中等水平” 更好地反映了一组数据的集中趋势. 【归纳】 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 小练习： 这组数据55，55，33，66，33，66，66，55，44，55的中位数是( 55 ) 讲解过程中重点突出： ①按从小到大或从大到小的顺序排列； ②判断数据是奇数个还是偶数个，再进行计算. 【思考】 上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？ 回答：主要受到极端值的影响. 提醒：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 回答： (5) 3 000元．(大多数员工的收入水平，即11个员工的工资是3 000元．) 【归纳】 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数． 小练习： 这组数据55，55，33，66，33，66，66，55，44，55的众数是( ) 提醒：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势． 讨论并回答问题 讨论并回答问题 根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习． 由具体实例，说明平均数易受极端值的影响，在某些情境中，用它刻画数据的集中趋势不太合适，需要引入恰当的统计量——中位数和众数，来刻画数据的集中趋势，从而让学生体会引入中位数和众数的必要性，并通过比较，理解它们的统计意义． 及时巩固，加强练习. 【典例探究】 教师活动：带领学生梳理解题过程. 例1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下： (1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ 答：解：(1)先将样本数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即 因此样本数据的中位数是147． (2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 【归纳】 中位数的作用和意义： 中位数也是用来描述数据集中趋势的，它是一个位置代表值，它可以估计一个数据在总体中的相对位置． 如果知道一组数据的中位数(即中等水平)，那么可以推测出中上水平或者中下水平如何； 在一组互不相等的数据中，小于或大于它们中位数的数据约各占一半． 例2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数. 解：由表可看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 【课堂练习】 1.以下说法错误的是( ) A. 一组数据的中位数是唯一的 B.众数可能不唯一 C.中位数一定在所给数据中 D.众数一定在所给数据中 答案：C 2.如果一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )． A.24、25 B. 23、24 C. 25、25 D. 23、25 答案：C 3.一组数据1、2、a的平均数为2，另一组数据−1、a、1、2、b的唯一众数为− 1，则数据− 1、a、1、2、b的中位数为( )． A.1 B. 2 C. − 1 D.不唯一 答案：A 4.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数 (结果取整数). 解：这些队员年龄的平均数： ≈15 (岁) 这些队员年龄的众数：15 这些队员年龄的中位数：15 学生解答，教师展示给出解答示范． 自主完成练习，然后集体交流评价. 巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 板书 1.中位数 2.众数 3.例题讲解 学科网（北京）股份有限公司