19.2.3　一次函数与方程、不等式.ppt

第十九章 一次函数,19.2 一次函数,19.2.3一次函数与方程、不等式,导入新课,1已知函数ykxb(k0)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且当x2时，y1，那么此函数的解析式为_,2一次函数yx2与x轴交点的坐标是_，一元一次方程x20的解是_.,(2，0),x2,探究新知,思考,下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1,相同点：等号左边都是，,不同点：等号右边分别是，.,2x+1,3,0,-1,从形态上看：,从函数的角度看：,方程2x+1=3的解是：；即当 时，函数y=2x+1的值为3，也就是；,方程2x+1=-1的解是：；即当 时，函数y=2x+1的值为-1，也就是.,方程2x+1=0的解是：；即当 时，函数y=2x+1的值为0，也就是；,x=1,x=1,y=3,x=,y=0,x=-1,y=-1,x=,x=-1,从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.,函数图象如右图所示：,因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a0)的形式.所以解一元一次方程 ax+b=k 就是求当函数（y=ax+b）值为k 时对应的自变量的值,2x+1=3 的解,y=2x+1,2x+1=0 的解,2x+1=-1 的解,探究新知,思考,下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1,相同点：不等号左边都是，,不同点：不等号右边分别是，.,3x+2,2,0,-1,分析：从函数的角度看，解这三个方程,不等式3x+22的解是：；即当 时，函数；,不等式3x+2-1的解是：；即当 时，函数.,不等式3x+20的解是：；即当 时，函数；,x0,y=3x+22,x,x,y=3x+20,x-1,y=3x+2-1,x0,x-1,从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别满足大于2、小于0、小于-1的点时，求自变量x的取值范围.,函数图象如右图所示：,y=3x+2,y=2,y=0,y=-1,不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围,探究新知,问题1 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1小时.,(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔(单位：米)关于上升时间(单位：分钟)的函数关系.,(1)气球上升时间满足.,分析：,1号气球的函数解析式为；,2号气球的函数解析式为.,0 x 60,y=x+5,y=0.5x+15,(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,分析：,(2)在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0 x60)，函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.则只需求出x和y的值.,解二元一次方程组：,这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.,二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标,用一次函数图象解释上述问题，在直角坐标系中画出一次函数y=x+5与y=0.5x+15的图象.,A（20，25）,y=x+5,y=0.5x+15,知识归纳,从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.,一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为(y=kx+b)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解.,例题与练习,例1已知一次函数yaxb(a，b为常数，a0)中，x与y的部分对应值如下表，那么关于x的方程axb0的解是多少？,解：x2.,例2对照图象，请回答下列问题：(1)当x取何值时，2x5x1?(2)当x取何值时，2x5x1?(3)当x取何值时，2x5x1?,解：(1)由图象可知，直线y2x5与直线yx1的交点的横坐标是2，当x2时，2x5x1；(2)由图象可知，当x2时，2x5x1.(3)由图象可知，当x2时，2x5x1.,例3直角坐标系中有两条直线：，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B.(1)求A，B两点的坐标(2)用图象法解方程组(3)求PAB的面积,解：(1)令y0，则，解得x3，点A的坐标为(3，0)，令y0，则，解得x4，点B的坐标为(4，0)；,(2)结合图象，得方程组的解是,(3)AB4(3)7，SPAB 73.,例题与练习,1教材P98练习2已知函数ykxb，当x5时，y0；当x5时，y0，则ykxb的图象必经过点()A(0，5)B(5，0)C(5，0)D(0，5),B,3若直线y3x1与yxk的交点在第四象限，则k的取值范围为_,4.一次函数l1：和l2：y22x1的图象如图所示,(1)求交点坐标；(2)求方程组的解；(3)当y1y2时，求x的取值范围；(4)求不等式 的解集,解：(1)(1，1)；,(3)x1；,(4)x1.,(2),