《因式分解》复习教案.doc

第一章 因式分解 ●教学目标 （一）教学知识点 1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式. 2.熟悉本章的知识结构图. （二）能力训练要求 通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力. （三）情感与价值观要求 通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识. ●教学重点 复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式. ●教学难点 利用分解因式进行计算及讨论. ●教学方法 引导学生自觉进行归纳总结. ●教具准备 投影片三张 第一张（记作§幻灯片A） 第二张（记作§幻灯片 B） 第三张（记作§幻灯片C） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下. Ⅱ.新课讲解 （一）讨论推导本章知识结构图 ［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些? ［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念. （2）分解因式与整式乘法的关系. （3）分解因式的方法. ［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助） ［生］ （二）重点知识讲解 ［师］下面请大家把重点知识回顾一下. 1.举例说明什么是分解因式. ［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2） 把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式. ［师］学习因式分解的概念应注意以下几点: （1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等. （2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止. 2.分解因式与整式乘法有什么关系? ［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形. 如:ma+mb+mc=m（a+b+c） 从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法. 3.分解因式常用的方法有哪些? ［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为: ma+mb+mc=m（a+b+c） a2－b2=（a+b）（a－b） a2±2ab+b2=（a±b）2 4.例题讲解 投影片（§幻灯片 A） ［例1］下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由. （1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2 （2）6x2y3=3xy·2xy2 （3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2 （4）4ab+2ac=2a（2b+c） ［师］分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是. ［生］解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法. （2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解. （3）不是因式分解,而是整式乘法. （4）是因式分解. 投影片（§幻灯片B） ［例2］将下列各式分解因式. （1）8a4b3－4a3b4+2a2b5; （2）－9ab+18a2b2－27a3b3; （3）－x2; （4）9（x+y）2－4（x－y）2; （5）x4－25x2y2; （6）4x2－20xy+25y2; （7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2. 解:（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5 =2a2b3（4a2－2ab+b2）; （2）－9ab+18a2b2－27a3b3 =－（9ab－18a2b2+27a3b3） =－9ab（1－2ab+3a2b2）; （3）－x2=（）2－（x）2 =（+ x）（－x）; （4）9（x+y）2－4（x－y）2 =［3（x+y）］2－［2（x－y）］2 =［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］ =（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y） =（5x+y）（x+5y）; （5）x4－25x2y2=x2（x2－25y2） =x2（x+5y）（x－5y）; （6）4x2－20xy+25y2 =（2x）2－2·2x·5y+（5y）2 =（2x－5y）2; （7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2 =（a+b）2+2·（a+b）·5c+（5c）2 =［（a+b）+5c］2=（a+b+5c）2 投影片（§幻灯片C） ［例3］把下列各式分解因式: （1）x7y3－x3y3; （2）16x4－72x2y2+81y4; 解:（1）x7y3－x3y3 =x3y3（x4－1） =x3y3（x2+1）（x2－1） =x3y3（x2+1）（x+1）（x－1） （2）16x4－72x2y2+81y4 =（4x2）2－2·4x2·9y2+（9y2）2 =（4x2－9y2）2 =［（2x+3y）（2x－3y）］2 =（2x+3y）2（2x－3y）2. ［师］从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢? ［生］可以. 分解因式的一般步骤为: （1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式. （2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止. Ⅲ.课堂练习 1.把下列各式分解因式 （1）16a2－9b2; （2）（x2+4）2－（x+3）2; （3）－4a2－9b2+12ab; （4）（x+y）2+25－10（x+y） 解:（1）16a2－9b2=（4a）2－（3b）2 =（4a+3b）（4a－3b）; （2）（x2+4）2－（x+3）2 =［（x2+4）+（x+3）］［（x2+4）－（x+3）］ =（x2+4+x+3）（x2+4－x－3） =（x2+x+7）（x2－x+1）; （3）－4a2－9b2+12ab =－（4a2+9b2－12ab） =－［（2a）2－2·2a·3b+（3b）2］ =－（2a－3b）2; （4）（x+y）2+25－10（x+y） =（x+y）2－2·（x+y）·5+52 =（x+y－5）2 2.利用因式分解进行计算 （1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－; （2）（）2－（）2,其中a=－,b=2. 解:（1）9x2+12xy+4y2 =（3x）2+2·3x·2y+（2y）2 =（3x+2y）2 当x=,y=－时 原式=［3×+2×（－）］2 =（4－1）2 =32=9 （2）（）2－（）2 =（+ ）（－） =ab 当a=－,b=2时 原式=－×2=－. Ⅳ.课时小结 1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解. 2.利用因式分解简化某些计算. Ⅴ.课后作业 复习题 知识技能 Ⅵ.活动与探究 求满足4x2－9y2=31的正整数解. 分析:因为4x2－9y2可分解为（2x+3y）（2x－3y）（x、y为正整数），而31为质数. 所以有或 解：∵4x2－9y2=31 ∴（2x+3y）（2x－3y）=1×31 ∴或 解得或 因所求x、y为正整数，所以只取x=8,y=5. ●板书设计 因式分解 回顾与思考 一、1.讨论推导本章知识结构图 2.重点知识讲解 （1）举例说明什么是因式分解. （2）分解因式与整式乘法有什么关系? （3）分解因式常用的方法有哪些? （4）例题讲解 例1、例2、例3 （5）分解因式的一般步骤 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 7 / 7